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河北省中考数学模拟试卷压轴题及答案解析

1.某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲商品每件进价为15元，乙商品每件进

价为35元，若购进这两种商品共用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

答案：设购进甲商品x件，则购进乙商品(100-x)件。15x+35(100-x)2700，15x+3500-35x2700，

-20x2700-3500，-20x-800，x40，100-x60。即购进甲商品40件，乙商品60件。

2.一个工程队承包了一段河道的清淤任务，若每天清淤50立方米，预计若干天完成。

在清淤了2/5后，改进了技术，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比预计时间提前了3

天完成任务，求这段河道的清淤量是多少立方米？

答案：设原计划x天完成任务，那么清淤量为50x立方米。已清淤的量为50x×2/520x立方米，用的时间为

20x÷502x/5天。剩下的清淤量为50x×(1-2/5)30x立方米，改进技术后每天清淤50×1.575立方米，剩

下部分用的时间为30x÷752x/5天。可列方程：x-(2x/5+2x/5)3，x-4x/53，x/53，x15。所以

清淤量为50×15750立方米。

3.甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4

千米。甲途中有事休息了2小时，结果比乙迟到1小时，求A、B两地的距离。

答案：设A、B两地的距离为x千米。甲不休息用时x÷6小时，实际用时x÷6+2小时；乙用时x÷4小时。可列方

程：x÷6+2x÷4+1，x/6+2x/4+1，x/4-x/62-1，3x/12-2x/121，x/121，x12千米。

4.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B

两种产品共50件。已知生产一件A产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产一件B

产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克。设生产x件A产品，问有几种生产方案？

答案：生产x件A产品，则生产(50-x)件B产品。根据原料限制可得不等式组：9x+4(50-x)≤360，3x+

10(50-x)≤290。解第一个不等式：9x+200-4x≤360，5x≤360-200，5x≤160，x≤32。解第二个不等式：

3x+500-10x≤290，-7x≤290-500，-7x≤-210，x≥30。所以30≤x≤32，x为整数，x30，31，32，有

三种生产方案：方案一，生产A产品30件，B产品20件；方案二，生产A产品31件，B产品19件；方案三，生

产A产品32件，B产品18件。

5.某商店以每件50元的价格购进一种商品，售价为每件70元，每月可卖出200件。市

场调查发现，每件商品每降价1元，每月可多卖出20件。设每件商品降价x元，每月销

售这种商品的利润为y元，求y与x的函数关系式，并求当售价为多少时，每月利润最

大，最大利润是多少？

答案：y(70-50-x)(200+20x)(20-x)(200+20x)4000+400x-200x-20x²-20x²+200x+

4000。对于二次函数y-20x²+200x+4000，a-20＜0，对称轴为x-b/(2a)-200/(2×(-20))5。

当x5时，y有最大值，y-20×5²+200×5+4000-500+1000+40004500元，此时售价为70-5

65元。即y-20x²+200x+4000，售价为65元时，每月利润最大，最大利润是4500元。

6.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管。单独开甲管6小时可注满水池，

单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空。若先将甲、乙两管

同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

答案：设打开丙管后x小时可注满水池。甲每小时注水1/6，乙每小时注水1/8，丙每小时排水1/9。可列方

程：(1/6+1/8)×2+(1/6+