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上海市中考数学模拟试卷压轴题及答案解析

1.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加

盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平

均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

答案：设每件衬衫应降价x元。则（40-x）(20+2x)1200，展开得800+80x-20x-2x²1200，整理得

-2x²+60x-4000，即x²-30x+2000，因式分解得(x-10)(x-20)0，解得x10或x20。所以每

件衬衫应降价10元或20元。

2.有一个面积为150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用

竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各是多少米？

答案：设鸡场与墙垂直的一边长为x米，则与墙平行的一边长为(35-2x)米。根据题意得x(35-2x)150，

展开得35x-2x²150，整理得2x²-35x+1500，因式分解得(2x-15)(x-10)0，解得x7.5或x

10。当x7.5时，35-2x35-2×7.520（米），因为墙长18米，20＞18，不符合题意，舍去；当x

10时，35-2x35-2×1015（米）。所以鸡场的长是15米，宽是10米。

3.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品

一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但一天产量减

少4件。若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求

出y关于x的函数关系式。

答案：生产第x档次时，每件利润为10+2(x-1)元，产量为76-4(x-1)件。则y[10+2(x-1)][76-4(x-

1)]，展开得y(10+2x-2)(76-4x+4)(8+2x)(80-4x)640-32x+160x-8x²-8x²+128x+640

。

4.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。现需要调往A县10辆，调往B县

8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库

调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。设从乙仓库调往A县农用车x

辆，求总运费y关于x的函数关系式。

答案：从乙仓库调往A县农用车x辆，则从乙仓库调往B县(6-x)辆；从甲仓库调往A县(10-x)辆，调往B县12

-(10-x)x+2辆。y30x+50(6-x)+40(10-x)+80(x+2)，展开得y30x+300-50x+400-40x+

80x+160，整理得y20x+860（0≤x≤6且x为整数）。

5.某商店购进一种商品，单价30元。试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每

件的销售价x（元）满足关系：p100-2x。若商店每天销售这种商品要获得200元的

利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

答案：根据利润每件利润×销售量，可得(x-30)(100-2x)200，展开得100x-2x²-3000+60x

200，整理得-2x²+160x-32000，即x²-80x+16000，因式分解得(x-40)²0，解得x40。当x

40时，p100-2×4020（件）。所以每件商品的售价应定为40元，每天要售出这种商品20件。

6.用长为100cm的金属丝制作一个矩形框子，框子各边多长时，框子的面积是600cm²

？能制成面积是800cm²的矩形框子吗？

答案：设矩形框子的长为xcm，则宽为(50-x)cm。

当面积是600cm²时，x(50-x)