湖北省荆州市成丰学校2024届高三最后一卷数学试卷含解析.docVIP

湖北省荆州市成丰学校2024届高三最后一卷数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算等于()

A． B． C． D．

2．已知实数集，集合，集合，则（）

A． B． C． D．

3．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）

A． B． C． D．

4．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A． B． C． D．

5．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）

A．2 B． C． D．1

6．已知为虚数单位，若复数，，则

A． B．

C． D．

7．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

8．的展开式中的系数为（）

A． B． C． D．

9．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（）

A．-2 B．-3 C．2 D．3

10．“是函数在区间内单调递增”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

12．二项式展开式中，项的系数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．二项式的展开式的各项系数之和为_____，含项的系数为_____．

14．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

15．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．

16．（5分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的焦距为2，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，

（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ⅱ）当取最小值时，求点的坐标．

18．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn．

19．（12分）已知函数，(其中，).

（1）求函数的最小值.

（2）若，求证：.

20．（12分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，，求．

21．（12分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.

22．（10分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：

加工1个零件用时（分钟）

20

25

30

35

频数（个）

15

30

40

15

以加工这100个零件用时的频率代替概率.

（1）求的分布列与数学期望；

（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值.

【详解】

原式.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.

2、A

【解析】

可得集合,求出补集,再求出即可.

【详解】

由,得,即,

所以,

所以.

故选:A

【点睛】

本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.

3、C

【解析】

分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解.

【详解】

由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是；

仅有两个阳爻