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第1讲定义新运算

一、知识要点

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式

的一种运算。

解答定义新运算,关是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照

新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运

算符号，如：*、△、。等，这是与四则运算中的+、-、X、不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不

适合于各种运算定律的。

二、精讲精练

【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*(5*4\

【思路导航】这期的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之

差。这里的就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号

里的。因此，在13*(5*4)中，就要先算小括号里的(5*4\

练习1：

1.将新运算定义为：a*b=(a+b)x(a-b).。求27*9。

2.设A*h=a2+2b,那么求10*6和5*(2*81

3.设a*b=3a・bx1/2,求(25*12)*(10*51

【例题2】设p、q是两个数，规定：pM=4xq-(p+q”2。求3屋6)。

【思路导航】根据定义先算”6。在这里“△〃是新的运算符号。

练习2：

1.设P、q是两个数，规定pM=4xq-(p+q)+2,求5A(6M\

2.设p、q是两个数，规定P^q=p2+(p-q)x2求304(5M1

o

3.设M、N是两个数,规定M*N=M/N+N/M,求10*20・1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,

3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=；210*2=______。

【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算被定义为。因此

练习3：

1如果1*5=1+11+111+1111+111112*4=2+22+222+22223*3=3+33+333”…

那么4*4=。

2.规定，那么8*5二________。

3.如果2*1=1/2,3*2=1/334*3=1/444，那么(6*3(2*6)=___。

f

【例题4】规定②二1x2x3,③=2x3x4,④=3x4x5,⑤=4x5x6,如

果1/⑥T/⑦=1/⑦xA,那么，A是几？

【思路导航】这题的新运算被定义为：@=(a-1)xax(a+1),据此，

可以求出⑥・1/⑦=1/(5x6x7)-1/(6x7x8),这里的分母都比较大，不

易直接求出结果。根据1/⑥-1/⑦=1/⑦xA)可得出A=(1/⑥-l/⑦)+l/⑦

=(1/⑥-1/⑦)x⑦=⑦/⑥-1。即

练习4：

1.规定：②二1x2x3,③=2x3x4,0=3x4x5,⑤=4x5x6,如果

1/⑧-“⑨