新高考艺术生40天突破数学第33讲 直线方程（原卷版）.docxVIP

第33讲直线方程

【知识点总结】

一、基本概念

斜率与倾斜角

我们把直线中的系数（）叫做这条直线的斜率，垂直于轴的直线，其斜率不存在。轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角。倾斜角，规定与轴平行或重合的直线的倾斜角为0，倾斜角不是的直线的倾斜角的正切值叫该直线的斜率，常用表示，即。

当时，直线平行于轴或与轴重合；

当时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随的增大而增大；

当时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角随的增大而减小；

二、基本公式

1.两点间的距离公式

2.的直线斜率公式

3.直线方程的几种形式

（1）点斜式：直线的斜率存在且过，

注：①当时，；②当不存在时，

（2）斜截式：直线的斜率存在且过，

（3）两点式：，不能表示垂直于坐标轴的直线。

注：可表示经过两点的所有直线

（4）截距式：不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线。

（5）一般式：，能表示平面上任何一条直线（其中，向量是这条直线的一个法向量）

三、两直线平行与垂直的判定

两条直线平行与垂直的判定.

两直线方程

平行

垂直

(斜率存在)

(斜率不存在)

或

或中有一个为0，另一个不存在.

四、三种距离

1．两点间的距离

平面上两点的距离公式为.

特别地，原点O(0,.0)与任一点P(x,y)的距离

2．点到直线的距离

点到直线的距离

特别地,若直线为l:x=m,则点到l的距离;若直线为l:y=n,则点到l的距离

3.两条平行线间的距离

已知是两条平行线,求间距离的方法:

(1)转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离.

(2)设,则与之间的距离

注:两平行直线方程中,x,y前面对应系数要相等.

【典型例题】

例1．（2022·全国·高三专题练习）直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（）

A． B．

C． D．

例2．（2022·全国·高三专题练习（文））设，直线恒过定点A，则点A到直线的距离的最大值为（）

A．1 B． C． D．

例3．（2022·全国·高三专题练习）已知点到直线的距离为，则等于（）

A． B． C． D．

例4．（2022·全国·高三专题练习）(多选)设点P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，则有（）

A．PQ∥SR B．PQ⊥PS

C．PS∥QS D．PR⊥QS

例5．（2022·全国·高三专题练习）已知直线，直线，若直线关于直线l的对称直线为，则直线的方程为_______________．

例6．（2022·上海·高三专题练习）坐标原点关于直线对称的点的坐标是________.

例7．（2022·全国·高三专题练习）直线与直线之间的距离为__________．

例8．（2022·全国·高三专题练习）已知两条直线和，试分别确定的值，使：

（1）与相交于一点；

（2）且过点；

（3）且l1在y轴上的截距为.

例9．（2022·全国·高三专题练习）已知的三个顶点分别为，，，BC中点为D点，求：

（1）边所在直线的方程

（2）边上中线AD所在直线的方程

（3）边的垂直平分线的方程.

例10．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l经过点P(4，3)，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.

（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；

（2）求△OAB面积的最小值.

【技能提升训练】

一、单选题

1．（2022·全国·高三专题练习）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（）

A．k1k2k3 B．k3k1k2

C．k3k2k1 D．k2k3k1

2．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

3．（2022·全国·高三专题练习）已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与平行，则实数的值为（）

A．0 B．1 C．6 D．0或6

4．（2022·全国·高三专题练习）若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，，且直线与平行，则的值为（）

A． B．0 C．1 D．0或1

6．（2022·全国·高三专题练习）已知两点A(-2，4)，B(2，3)，过点P（1，0）的直线与线段AB有公共点，则直线斜率的取值范围是（）

A． B．

C． D．

7．（2022·全国·高三专题练习）已知点A(1，3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是（）

A． B．

C．或 D．

8．（2021·云南昆明·模拟预测（理））若等边三角形一边所在直线的斜率为，则该三角形另两条边所在直线