湖北省部分市州2024-2025学年高三上学期元月期末联考数学试卷.docx

湖北省部分市州2024-2025学年高三上学期元月期末联考数学试卷

考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高三年级

试卷标题：湖北省部分市州2024-2025学年高三上学期元月期末联考数学试卷。

一、选择题（共10题，每题5分，共50分）

要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数\(z=1+bi\)，其中\(b\)是实数，且\(z\)满足\(\overline{z}z=1\)，则\(b\)的值为

A.0B.1C.-1D.2

2.函数\(f(x)=2x^3-3x^2+1\)的对称中心是

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(2,0)

3.若\(\log_2a+\log_4b=1\)，则\(ab\)的值为

A.1B.2C.4D.8

4.设\(\alpha\)和\(\beta\)是等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和，若\(\alpha=3,\beta=4\)，则\(\{a_n\}\)的公差为

A.1B.2C.3D.4

5.若\(\lim_{x\to1}\frac{f(x)}{x-1}=2\)，则\(f(1)\)的值为

A.0B.1C.2D.3

6.设\(\triangleABC\)的边长分别为\(a,b,c\)，且\(a^2+b^2=2c^2\)，则\(\cosA\)的值为

A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4

7.若\(x^2-2x+1=0\)的两根分别为\(x_1\)和\(x_2\)，则\(x_1+x_2\)的值为

A.1B.2C.3D.4

8.函数\(y=e^{x-1}+3\)的图象与直线\(y=x+1\)的交点个数为

A.0B.1C.2D.3

9.若\(\sinA+\sinB=\sinC\)，则\(\triangleABC\)的形状为

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不确定

10.若\(\frac{1}{\sinx}+\frac{1}{\cosx}=2\)，则\(\sinx\cdot\cosx\)的值为

A.1/2B.1C.2D.3

二、填空题（共5题，每题10分，共50分）

要求：直接写出答案。

11.若\(\log_3(2x+1)=\log_3x+\log_3(x+1)\)，则\(x\)的值为_________。

12.若\(a=\cos30^\circ+\sin45^\circ\)，\(b=\sin60^\circ+\cos30^\circ\)，则\(a^2+b^2\)的值为_________。

13.设\(\{a_n\}\)是等比数列，若\(a_1=2\)，\(a_4=32\)，则\(\{a_n\}\)的公比\(q\)的值为_________。

14.若\(\lim_{x\to2}\frac{\sqrt{x-2}-2}{x-2}=\frac{1}{a}\)，则\(a\)的值为_________。

15.设\(\triangleABC\)的边长分别为\(a,b,c\)，若\(a^2+b^2=2c^2\)，则\(\sinA\cdot\sinB\cdot\sinC\)的值为_________。

三、解答题（共2题，共40分）

要求：写出解题过程，步骤要完整，计算要准确。

16.（本小题满分20分）已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，求\(f(x)\)的单调递增区间。

17.（本小题满分20分）已知函数\(f(x)=\frac{2x}{x-1}\)，求\(f(x)\)的图象与直线\(y=x+2\)的交点个数。

四、证明题（共1题，共10分）

要求：证明过程完整，结论正确。

18.（本小题满分10分）证明：若\(a,b,c\)是等差数列，则\(a^2+b^2+c^2\)也是等差数列。

五、计算