2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）单元过关检测七　立体几何与空间向量.docx

2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）单元过关检测七立体几何与空间向量单元过关检测七立体几何与空间向量

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2022·山东潍坊模拟]在空间中，下列命题是真命题的是()

A．经过三个点有且只有一个平面

B．平行于同一平面的两直线相互平行

C．如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等

D．如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面

2．[2022·辽宁沈阳模拟]已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为()

A.eq\r(3)πB.eq\f(\r(3),3)

C.eq\f(\r(3),3)πD.eq\r(3)

3．[2022·湖南雅礼中学月考]已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是()

A．若α⊥β，m?α，n?β，则直线m与n一定平行

B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则直线m与n可能相交、平行或异面

C．若m⊥α，n∥α，则直线m与n一定垂直

D．若m?α，n?β，α∥β，则直线m与n一定平行

4.

如图，E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合)，若BD1∥平面B1CE，则()

A．BD1∥CEB．AC1⊥BD1

C．D1E＝2EC1D．D1E＝EC1

5．[2022·广东汕头模拟]在四面体A-BCD中，AB⊥底面BCD，AB＝BD＝eq\r(2)，CB＝CD＝1，则四面体A-BCD的外接球的表面积是()

A．πB．2π

C．3πD．4π

6.

[2022·河北沧州模拟]如图，已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB⊥CD，若该圆柱的侧面积是其上底面面积的2eq\r(3)倍，则AB与平面BCD所成的角为()

A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)

C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)

7.

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则以下结论错误的是()

A．BD∥平面CB1D1

B．AD⊥平面CB1D1

C．AC1⊥BD

D．异面直线AD与CB1所成的角为45°

8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠BAC＝30°，D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使得二面角P-BD-C为60°，则三棱锥P-BDC的体积为()

A．2eq\r(3)B．4

C.eq\r(3)D．2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．[2022·湖北黄冈中学月考]若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，正确的是()

A．若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线

B．若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直

C．若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m异面的直线

D．若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线

10．[2022·福建漳州模拟]已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下列结论正确的是()

A．若α∥β，a?α，b?β，则a∥b

B．若b∥α，b?β，α∩β＝a，则a∥b

C．若a?α，b?β，a⊥b，则α⊥β

D．若a∥α，b⊥β，a∥b，则α⊥β

11．[2022·山东日照模拟]已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，以下结论正确的是()

A．四边形BFD1E不一定是平行四边形

B．平面α分正方体所得两部分的体积相等

C．平面α与平面DBB1可以垂直

D．四边形BFD1E面积的最大值为eq\r(2)

12．[2021·新高考Ⅰ卷]在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))＋μeq\o(BB1,\s\up6(→))，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，则()

A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值

B．当μ＝1时，三棱锥P－A1BC的体积为定值

C．当λ＝eq\f(1,2)时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP

D．当μ＝eq\f(1,2)时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．[2022·湖北荆州模拟]某圆柱的侧面展开图是面积为4π2的正方形，则该圆柱一个底面的面积为________．

14．如图所