九年级数学下册34圆周角和圆心角的关系第一课时讲义全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件.pptx

第三章圆4圆周角和圆心角关系第1课时圆周角定理及推论11/10

课前预习1.如图X3-4-1，A，B，C三点在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB等于 （）A.160° B.80° C.40° D.20°2.（宜昌）如图X3-4-2，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD= ()A.∠ACD B.∠ADB C.∠AED D.∠ACBCA2/10

3.（抚州）如图X3-4-3，△ABC内接于⊙O,∠OAB=20°,则∠ACB度数为___________.70°3/10

名师导学新知1圆周角及圆周角定理1.圆周角定义：顶点在圆上，它两边分别与圆还有另一个交点，像这么角，叫做圆周角.2.圆周角定理：圆周角度数等于它所对弧上圆心角度数二分之一.注意：(1)圆周角必须同时满足两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交.(2)同一条弧所正确圆周角有没有数个.4/10

【例1】（山西）如图X3-4-4，⊙O是△ABC外接圆，连接OA，OB，∠OBA=50°，则∠C度数为 （）A.30° B.40° C.50° D.80°5/10

解析依据三角形内角和定理求得∠AOB度数，再利用圆周角定理即可求得∠C度数.解∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°.∴∠AOB=180°-50°×2=80°.∴∠C=∠AOB=40°.答案B6/10

举一反三1.如图X3-4-5，⊙O是△ABC外接圆，∠A=40°，则∠OCB等于 （）A.60° B.50° C.40° D.30°2.如图X3-4-6，△ABC顶点A，B，C均在⊙O上，∠OAC=40°，∠OBC=15°，则∠AOB度数是 （）A.55° B.110° C.120° D.150°BB7/10

新知2圆周角定理推论1圆周角定理推论1：同弧或等弧所正确圆周角相等.【例2】（珠海）如图X3-4-7，线段AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于 ()A.160°B.150°C.140°D.120°8/10

解析∵线段AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°.∴∠AOD=140°.答案C9/10