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第1课时二次根式的概念

学习目标

1.了解二次根式的概念；(重点)

2.理解二次根式有意义的条件；(重点)

3.理解(a≥0)是一个非负数，并会应用(a≥0)的非负性解决实

际问题.(难点)

教学过程

一、情境导入

1.xx准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少?

2.已知圆的面积是6π,你能求出该圆的半径吗?

大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧!

二、合作探究

探究点一：二次根式的概念

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【类型一】二次根式的识别

(2015·xx期末)下列各式：①;②;③;④;⑤,其中二次根式的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意.故选B.

方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”;②被开方数为非负数.两者缺一不可.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】二次根式有意义的条件

代数式有意义，则x的取值范围是()

A.x≥-1且x≠1B.x≠1

C.x≥1且x≠-1D.x≥-1

解析：根据题意可知x+1≥0且x-1≠0,解得x≥-1且x≠1.

故选A.

方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母

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的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

探究点二：利用二次根式的非负性求值

【类型一】利用被开方数的非负性求字母的值

(1)已知a,b满足+|b-1|=0,求-b的值；

(2)已知实数a,b满足a=++3,求a,b的值.

解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可.

解：(1)由题意知得=-8,b=1,则-b=-9;

(2)由题意知解得b=2.所以a=0+0+3=3.

方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0;②当题目中，同时出现和时(即二次根式下的被开方数互为相反数),则可得a=0.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】与二次根式有关的最值问题

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当x=时，+3的值最小，最小值为

解析：由二次根式的非负性知≥0,∴当=0即x=一时，+3的值最小，此时最小值为3.故答案为一，3

方法总结：对于二次根式≥0(a≥0),可知其有最小值0.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题

三、板书设计

与二次根式有关

与二次根式有关的最值问题

二次根式的概念

利用二次根式的定义或被开方数的非负性求字母的值

二次根式有意义的条件

二次根式的识别

教学反思

本节课的内容是在我们已学过的xx、算术xx知识的基础上，进一步引入二次根

式的概念.教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件

第2课时二次根式的性质

学习目标

1.理解和掌握()2=a(a≥0)和=|a|;(重点)

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2.能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算.(难点)

教学过程

一、情境导入

如果正方形的面积是3,那么它的边长是多少?若边长是，则面积是多少?

如果正方形的面积是a,那么它的边长是多少?若边长是，则面积是多少?你会计算吗?

二、合作探究

探究点一：利用二次根式的性质进行计算【类型一】利用()2=a(a≥0)计算

计算：

(1)()2;(2)(一)2;

(3)(2)2;(4)(2)2.

解析：(1)可直接运用()2=a(a≥0)计算，(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数，先利用(ab)2=a2b2,再利用()2=a(a≥0)进行计算.

解：(1)()2=0.3;

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