2023-2024学年安徽省合肥市高中名校高考数学必刷试卷含解析.docVIP

2023-2024学年安徽省合肥市高中名校高考数学必刷试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

2．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

3．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为()

A．2 B． C． D．

4．设是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

5．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）

A． B． C． D．

6．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

7．已知集合，则集合（）

A． B． C． D．

8．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A． B．3 C． D．

9．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）

A． B． C． D．

11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是()

A． B． C． D．

12．直线与圆的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．电影《厉害了，我的国》于2018年3月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”《厉害了，我的国》正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厉害了，我的国》，并把标识为的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测：

甲说：第1个盒子里放的是，第3个盒子里放的是

乙说：第2个盒子里放的是，第3个盒子里放的是

丙说：第4个盒子里放的是，第2个盒子里放的是

丁说：第4个盒子里放的是，第3个盒子里放的是

小明说：“四位朋友你们都只说对了一半”

可以预测，第4个盒子里放的电影票为_________

14．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．

15．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．

16．己知双曲线的左、右焦点分别为，直线是双曲线过第一、三象限的渐近线，记直线的倾斜角为，直线，，垂足为，若在双曲线上，则双曲线的离心率为_______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，（其中）

.

(1)求；

(2)求证：当时，．

18．（12分）已知函数.

（1）若，求证：.

（2）讨论函数的极值；

（3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

19．（12分）设不等式的解集为M，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

20．（12分）已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）判断函数的零点个数.

21．（12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边上的高.

22．（10分）已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先利用幂函数的定义求出m的值，得到幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增，再利用幂函数f（x）的单调性，即可得到a，b，c的大小关系.

【详解】

由幂函数的定义可知，m﹣1＝1，∴m＝2，

∴点（2，8）在幂函数f（x）＝xn上，

∴2n＝8，∴n＝3，

∴幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增，

∵，1＜l