九年级数学下册第3章圆34圆周角和圆心角的关系全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件.pptx

第三章圆4圆周角和圆心角关系1/13

【创设情境】问题1在圆中，满足什么条件角是圆心角？顶点在圆心角叫做圆心角．问题2在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间有什么关系？在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等；在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所正确圆心角相等，所正确弦也相等；在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所正确圆心角相等，所正确弧也相等．2/13

【创设情境】问题3如图，在射门游戏中，球员射中球门难易程度与他所处位置B对球门AC张角（∠ABC）相关．当球员站在B，D，E位置射球时，他所处位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个张角大小有什么关系？3/13

【启发思索】问题4观察上图中∠ABC，∠ADC，∠AEC．它们与圆心角有什么区分？这么角称之为何角？顶点不一样，圆心角顶点在圆心，∠ABC，∠ADC，∠AEC顶点在圆上．圆周角定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这么角，叫做圆周角．特征：①角顶点在圆上；②角两边都与圆相交．4/13

【启发思索】追问：以下哪个图形中角是圆周角？5/13

【探究问题】问题5如图，∠AOB=80°．（1）请你画出几个弧AB所正确圆周角．这几个圆周角有什么关系？与同伴交流．（2）这些圆周角与圆心角∠AOB大小有什么关系？你是怎样发觉？与同伴交流．??6/13

【探究问题】已知：如图，∠C是弧AB所正确圆周角，∠AOB是弧AB所正确圆心角．求证：．分析：依据圆周角与圆心位置，分成三种情况讨论：（1）圆心O在∠C一边上，如图（1）所表示；（2）圆心O在∠C内部，如图（2）所表示；（3）圆心O在∠C外部，如图（3）所表示．7/13

【探究问题】问题6（1）如左图，BC是⊙O直径，它所正确圆周角有什么特点？你能证实你结论吗？（2）如右图，圆周角∠A=90°，弦BC是直径吗？为何？8/13

【探究问题】问题7（1）如左图，A、B、C、D是⊙O圆上四点，AC为⊙O直径，∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为何？（2）如中图，点C是位置发生了改变，∠BAD与∠BCD之间关系还成立吗？（3）如右图，四边形ABCD四个顶点都在⊙O上，∠DCE是它一个外角，∠A与∠DCE大小有什么关系？9/13

【形成结论】圆周角定理：圆周角度数等于它所对弧上圆心角度数二分之一．推论1：同弧或等弧所正确圆周角相等．推论2：直径所正确圆周角是直角；90°圆周角所正确弦是直径．圆内接四边形：四个顶点都在同一个圆上四边形，叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形外接圆．推论3：圆内接四边形对角互补；四内接四边形一个外角等于它内对角．10/13

【巩固提升】例题如图，AB是☉O直径，BD是☉O弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD大小有什么关系？为何？分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰三角形，要证实D是BC中点，只要连接AD，证实AD是高或是∠BAC平分线即可．11/13

【巩固提升】学生练习1书本80页随堂练习第1题、第2题．学生练习2书本83页随堂练习第1题、第2题、第3题．12/13