7.2.3平行线的性质（课件）-人教版（2024）数学七年级下册.pptx

七下数学RJ7.2.3平行线的性质7.2平行线第七章相交线与平行线

1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.学习目标

复习 根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么∥（）.②如果∠1＝∠B，那么∥（）.③如果∠2＋∠B＝180°，那么∥（）.ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补，两直线平行课堂导入

问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行课堂导入

?新知探究

可以发现，改变截线c的位置过程中：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，当a∥b，同位角总是相等的.新知探究

一般地，平行线具有性质：性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等.abc21符号语言：性质1：∵a//b，∴∠1=∠2.新知探究

例1 如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°分析：根据平行线的性质1求角度，要先找己知度数的角的同位角，再找这个同位角与要求角的关系，继而求出结果.本题的隐含条件是平角等于180°.新知探究

例1 如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°B解析：∵EF//AC，∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等).∵DF//AB，∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等).∴∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.新知探究

跟踪训练 如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是()A.30°B.60°C.120°D.150°B新知探究

思考前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？新知探究

abc231如图，直线a∥b，c是截线.“两直线平行，同位角相等”∠1=∠2.所以∠3=∠2.所以∠3=∠1.∠3和∠2互为对顶角，新知探究

这样就得到了平行线的另一个性质：：性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言：性质1：∵a//b，∴∠1=∠3.新知探究

例2 如图，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度数.分析：利用平行线的性质求角度，常通过寻找“中间角”作为“桥梁”，“中间角”和己知角与要求的角之间是同位角、内错角、邻补角、对顶角等关系.新知探究

例2 如图，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度数.解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，∴∠ADB=∠B=40°，∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)，∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°.新知探究

跟踪训练 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°则∠EGF的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°A新知探究

思考类似地，你能由性质1或性质2，推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？新知探究

如图，直线a∥b，c是截线.“两直线平行，同位角相等”∠1=∠2.所以∠2+∠4=180°.所以∠1+∠4=180°.∠2和∠4是邻补角，abc2314同旁内角互补新知探究

如图，直线a∥b，c是截线.abc2314“两直线平行，内错角相等”∠1=∠3.所以∠3+∠4=