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苏科版数学七年级下册7.1同底数幂的乘法（分层练习）

一、基础夯实

1．（2024七下·禅城月考）计算a3

A．a B．a5 C．a6

2．（2024九上·长春期末）若ax=2，ay

A．10 B．3 C．7 D．12

3．（2024八上·防城月考）迄今为止，神舟号飞船已经将多位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s

A．15.4×105 B．1.54×104 C．

4．（2024七上·嘉定期中）已知a+2b?3=0，则3a?

5．计算：

（1）x3

（2）5×5

（3）x2m

（4）(x-2y)

6．计算下列各式，并用幂的形式表示结果．

（1）22

（2）（-10）

7．（2024七下·项城月考）某银行去年新增居民存款3亿元人民币．

（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9cm，如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有多高？（结果用科学记数法表示）

（2）一台激光点钞机的点钞速度是6×10

二、巩固提高

8．计算：?x

9．（2024七下·石家庄期中）已知n为正整数，且x2n=4，求

10．已知4x=8，4

11．（2024七下·新化期末）我们知道，同底数幂的乘法则为：am?an=am+n(其中a≠0，m，n为正整数)类似地我们规定关于任意正整数m，n

12．（2022七下·紫金期中）“已知am=4，am+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：am+n=aman，所以20=4an，所以an=5．

请利用这样的思考方法解决下列问题：

已知am=3，an=5，求下列代数的值：

（1）a2m+n；

（2）am-3n．

三、拓展提升

13．（2024七下·东台月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0，m、n

（1）若f2=5，则：①f6=；②

（2）若fa=3，化简：

14．规定新运算“↑”↓”：a↑b=ab，a↓b=b

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：∵a3.a2=a5，

故答案为：B.

【分析】根据同底数幂的乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得.

2．【答案】A

【知识点】同底数幂的乘法

3．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数

4．【答案】27

【知识点】同底数幂的乘法

5．【答案】（1）解：原式=x3+6=x9.

（2）解：原式=51+6+3=510.

（3）解：原式=x2m+5m-2=x7m-2.

（4）解：原式=（2y-x）2·（2y-x）3=（2y-x）2+3=（2y-x）5.

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【分析】（1）（2）（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可，即底数不变，指数相加；（4）根据偶次方的非负性先将x-2y2改写成2y-x

6．【答案】（1）解：原式=2

（2）解：原式=-10

【知识点】同底数幂的乘法；偶次方的非负性

【解析】【分析】（1）原式为底数均为2的幂的相乘形式，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可；

（2）原式为底数均为-10的幂的相乘形式，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，最后因为是偶次幂的原因，要把负号去掉.

7．【答案】（1）2.7×

（2）10天

【知识点】同底数幂的除法；科学记数法表示数的乘法

8．【答案】解：原式=x

【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算

【解析】【分析】根据幂的乘方及同底数幂的乘法即可求出答案.

9．【答案】16

【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值

10．【答案】解：4x?4y=8×32=2×4×2×16=4×4×42，

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【分析】将条件的两个等式相乘，等号左边为4x+y，等号右边整理成以4为底数的幂的乘积形式，然后运用同底数幂乘法法则，直接得到关于x+y的值.

11．【答案】(-

【知识点】同底数幂的乘法；探索规律-计数类规律

【解析】【解答】解：∵g(1)=?1

∴g(2)=g(1)?g(1)=(?1

∴g(3)=g(2)?g(1)=(?

∴g(4)=g(3)?g(1)=(?

……，

依此类推可得g(n)=(?

∴g(2023)?g(2024)=g(2024+2023)=g(4047)=(?

故答案为：(?1

【分析】根据题意计算出g(2)、g(3)的值，从而得到规律g(n)=(?

12．【答案】（1）解：∵am

∴a2m+n

（2）解：∵am

∴am?3n

【知识点】同底数幂的乘法；同