2024-2025学年福建省福州市高三上册第一次月考数学学情检测试题.docx

2024-2025学年福建省福州市高三上学期第一次月考数学学情

检测试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2已知复数，则（）

A. B. C. D.

3.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

4.设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A B. C. D.

5.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

7.若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

8.已知函数满足，，则（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数为R上的奇函数，且在R上单调递增.若，则实数的取值可以是（）

A. B.0 C.1 D.2

10.已知函数，则（）

A.1是的极小值点

B.的图象关于点对称

C.有3个零点

D.当时，

11.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为和都是奇函数，，则下列说法正确的是（）

A.关于点对称 B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数是偶函数，则实数__________.

13.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则方程在内的所有根之和为__________.

14.已知函数．若过点可以作曲线三条切线，则m的取值范围是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数在点处的切线平行于轴．

（1）求实数；

（2）求的单调区间和极值．

16.已知的内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求；

（2）若的角平分线与交于点，求．

17.已知函数．

（1）讨论单调性；

（2）若，求曲线在处的切线方程；

（3）当时，试讨论函数的零点个数．

18.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

19.若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.

（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；

（2）已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点.

①求取值范围；

②证明.