2024-2025学年福建省福州市闽侯县高三上册10月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年福建省福州市闽侯县高三上学期10月月考数学

检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

1若集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若正数x，y满足则的最小值是（）

A. B. C.4 D.6

4.已知正三棱柱与以的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的高的比值为（）

A. B. C. D.

5.已知，，且，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

6.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（）

A.1.25 B.1.75 C.2.25 D.2.55

7.已知，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数，若，则（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列四个命题中，真命题（）

A.若复数满足，则 B.若复数满足，则

C.若复数满足，则 D.若复数满足，则

10.已知函数的图象与函数的图象重合，则（）

A. B.在区间单调递增

C.直线是的图象的对称轴 D.直线是曲线的切线

11.已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，则（）

A

B.

C.

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知等比数列为递增数列，且，，则__________．

13.如图，在棱长为的正方体中，点是线段上的动点.给出下列结论：

①；

②平面；

③直线与直线所成角的范围是；

④点到平面的距离是.

其中所有正确结论的序号是______.

14.已知函数有且只有一个零点，则ab的取值范围为____________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知中，角，，所对的边分别为，，，其中，．

（1）若，求的面积；

（2）若是锐角三角形，为的中点，求长的取值范围．

16.已知数列的首项为，且满足.

（1）证明：数列为等差数列；

（2）设数列的前n项和为，求数列的前项和.

17.如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，M是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）若点P是棱上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

18.设函数，直线是曲线在点处的切线．

（1）当时，求的单调区间.

（2）求证：不经过点.

（3）当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？

（参考数据：，，）

19.给出以下三个材料：

①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似的，函数的二阶导数的导数叫做函数的三阶导数，记作，函数的三阶导数的导数叫做函数的四阶导数……，一般地，函数的阶导数的导数叫做函数的n阶导数，记作，；

②若，定义；

③若函数在包含某个开区间上具有任意阶的导数，那么对于任意有，我们将称为函数在点处的泰勒展开式.

例如在点处的泰勒展开式为

根据以上三段材料，完成下面题目：

（1）求出在点处的泰勒展开式；

（2）用在点处的泰勒展开式前三项计算的值，精确到小数点后4位；

（3）现已知，试求的值.