2024-2025学年福建省龙岩市高三上册10月月考数学学情检测试题.docx

2024-2025学年福建省龙岩市高三上学期10月月考数学学情检测试题

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则

A. B. C. D.

2.边长为的正三角形的直观图的面积是（）

A. B. C. D.

3.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：，那么这组数据上四分位数为（）

A.37.5 B.38 C.39 D.40

4.阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的表面积为（）

A. B. C. D.

5.的展开式中，常数项为

A.－15 B.16 C.15 D.－16

6.七位渔民各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲?乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法有（）

A.96种 B.120种 C.192种 D.240种

7.下列命题为真命题的有（）

A.若随机变量的方差为，则．

B.已知经验回归方程，则与具有正线性相关关系．

C.对于随机事件与，若则事件与独立．

D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据的独立性检验，有的把握认为与有关．

8.设，则（）

A.10206 B.5103 C.729 D.728

二?多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列说法正确的是（）

A.已知随机变量X，Y，满足，且X服从正态分布，则

B.已知随机变量X服从二项分布，则

C.已知随机变量X服从正态分布，且，则

D.已知随机变量X服从两点分布，且，令，则

10.六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）

A.该正八面体结构的表面积为 B.该正八面体结构的体积为

C.该正八面体结构的外接球表面积为 D.该正八面体结构的内切球表面积为

11.水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先赢2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮在首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去．以下说法正确的是（）

A.在有甲参与的一轮比赛中，甲获胜的局数为随机变量，则

B.记前6轮比赛中甲参与的轮次数为随机变量，则

C.甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率为

D.记事件“第轮甲轮空”，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若复数，则______．

13.某公司生产三种型号汽车，A型汽车200辆、B型汽车400辆、C型汽车1400辆．为检验该公司的产品质量，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取B型汽车______辆．

14.某校教师男女人数之比为5:4，该校所有教师进行1分钟限时投篮比赛．现记录了每个教师1分钟命中次数，已知男教师命中次数的平均数为17，方差为16，女教师命中次数的平均数为8，方差为16，那么全体教师1分钟限时投篮次数的方差为___________．

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴、地方财政补贴、免征车辆购置税、充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等．为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与年龄有关，调查组对400名不同年龄段（19岁以上）的车主进行了问卷调查，其中有200名车主偏好新能源汽车，这200名车主中各年龄段所占百分比见下图：

在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19～35岁年龄段的概率为．

（1）请将下列2×2列联表直接补充完整．

偏好新能源汽车

偏好燃油车

合计

19～35岁

35岁以上

合计

并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为偏好新能源汽车与年龄有关？

（2）将上述调查中的频率视为概率，按照分层随机抽样方法，从偏好新能源汽车的车主中选取5人，