第1节　一次方程（组）.pptxVIP

目录考点梳理考点1解一次方程（组）考点2一次方程（组）的实际应用考点精研命题点1解一次方程（组）命题点2一次方程（组）的实际应用第1节一次方程（组）

考点梳理1

解一次方程（组）1.等式的基本性质基本性质1：若a＝b，则a±c＝b?；?±cbc?提醒（1）用等式的基本性质进行等式变形时，“两边都”（加减或乘除），不

能漏项；（2）等式两边都乘或除以一个数或式子时，必须保证它的值不为0.

2.一次方程（组）未知数（元）的个数次数整式方程的个数一元一次方程1未知数的次数都

是?1二元一次方程?含有未知数的项的次

数都是11二元一次方程组2含有未知数的项的次

数都是?2121

3.一次方程（组）的解法（1）方程的解析：使方程两边相等的未知数的值（一元方程的解也叫做

根）.（2）一元一次方程的解法：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类

项；⑤系数化为1.（3）二元一次方程组的解法①代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表

示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为?

方程.②加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后?（或相减）消

去其中一个未知数，化二元一次方程组为方程.一元

一次相加一元一次

提醒（1）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（2）原分子是多项式的，去分母后要加括号；（3）去括号时，不要漏乘；（4）移项要变号.

1.下列运用等式的基本性质进行的变形，正确的是（D）A.如果a＝b，那么a＋c＝b－cB.如果a2＝3a，那么a＝3C.如果a＝b，那么＝D.如果＝，那么a＝bD

2.若（k＋1）x＋8y｜k｜＋3＝0是关于x，y的二元一次方程，则k

＝?.13.关于x，y的二元一次方程2x＋5y＝17的非负整数解是?

?.??

?解析：去分母，得5（x－1）＝2×10－2（x＋2），去括号，得5x－5＝20－2x－4，移项，得5x＋2x＝20－4＋5，合并同类项，得7x＝21，系数化为1，得x＝3.

??①×4＋②×3，得25x＝50.解得x＝2.?

一次方程（组）的实际应用1.列方程（组）解应用题的一般步骤审弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系设直接或间接设未知数列根据题意寻找等量关系列方程（组）解解这个方程（组），求出未知数的值验检验方程（组）的解是否符合题意，不符合题意的要舍去答写出答案（包括单位名称）

2.一次方程（组）常考问题及其数量关系（1）行程问题相遇问题（相向而行）两车路程和等于?追及问题（同向而行）快车路程－慢车路程＝原距离航行问题顺流顺流速度＝船的速度?水流速度逆流逆流速度＝船的速度?水流速度环形跑道问题相向而行两者路程和＝?远距离＋－跑道长

环形跑道问题同向而行快者路程慢者路程＝跑道长火车过桥问题通过桥走过的路程＝桥长?火车长完全在桥上走过的路程＝桥长?火车长－＋－

?工作时间1成本价标价

1.一家商店将某种服装按进价提高60％后标价，又以标价的八折卖出，结

果每件服装仍可获利56元，则这种服装每件的进价是多少元？解析：设这种服装每件的进价是x元.根据题意，得（1＋60％）x×0.8－x＝56，解得x＝200.答：这种服装每件的进价是200元.

2.小莉在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小

艇，逆流而上，平均速度为8km/h，到B地后沿原路返回，平均速度增

加50％.已知小莉由B地回到A码头的时间比去时少用了20min，求A，

B两地的距离.?解得x＝8.答：A，B两地的距离为8km.

考点精研2

解一次方程（组）1.（2023南通）若实数x，y，m满足x＋y＋m＝6，3x－y＋m＝4，则

代数式－2xy＋1的值可以是（D）A.3B.C.2D.D1234567

??①－②，得4y＝4，即y＝1，?1234567