正弦定理和余弦定理公开课省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

第三章三角函数、解三角形

第七节正弦定理和余弦定理

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上节课知识回顾

v一、正、余弦定理

定

正弦定理2余＋弦2－定理

理bc2bccosA

a2＋c2－2accosB

a2＋b2－2abcosC

a2＝

内b2＝

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容c2＝

.

2RsinA

2RsinB

2RsinC

sinA∶sinB∶sinC

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v【典例剖析】

v例题：(1)已知△ABC内角A，B，C对边分别为a，b，c，且三内

角A，B，C成等差数列，三边长a，b，c成等比数列，则△ABC形状为

vA．等边三角形B．非等边等腰三角形

vC．直角三角形D．钝角三角形

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答案：A

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v【活学活用】

v2．(1)在△ABC中，内角A、B、C对边分别为a、

b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋Aab，则△ABC是()

vA．钝角三角形B．直角三角形

vC．锐角三角形D．等边三角形

(2)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所正确边，若a＝

2bcosC，则此三角形一定是(C)

A．等腰直角三角形B．直角三角形

C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形

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v判断三角形形状方法

v(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边与

边关系，经过因式分解、配方等得出边对应关

系，从而判断三角形形状；

v(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角

三角函数间关系，经过三角恒等变形，得出内

角关系，从而判断出三角形形状，此时要注意

A＋B＋C＝π这个结论利用．

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v(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB

＋(2c＋b)sinC.

v①求A大小；

v②若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC形状．

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在三角形中：

①大角对大边，大边对大角；

②大角正弦值较大，正弦值较大角

也较大，即在△ABC中，

AB⇔ab⇔sinAsinB.

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谢谢！

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