加权双正则函数的B--P公式及关性质.pdfVIP

摘摘摘要要要

加权双正则函数研究的是定义在Ω1×Ω2⊂×上,取值于()的函数,

并且满足(,)=0,(,)=0,其中加权Dirac算子=∑︀,=

=1

∑︀(,是Clifford常数).加权正则函数是正则函数的进一步发展,加权双正则

=1

函数又是加权正则函数的进一步发展,它们都是Clifford分析中重要的函数类,本文研究

加权双正则函数的有关性质.

第一章,给出了本文的预备知识,主要介绍了加权双正则函数的定义,相关引理以及

非欧氏距离下曲面的参数方程.

第二章,运用复分析和Clifford分析中的思想,以及非欧氏距离下与欧氏距离

下的关系,再通过利用加权正则函数的B-P公式和一层一层挖球这两个方法,并结

合加权双正则函数的特征,给出了加权双正则函数的B-P公式,进而得到了加权双正则

函数的Cauchy积分公式.最后定义了奇异积分的Cauchy主值,讨论了加权双正则函数

的Cauchy型积分算子的边界性质.

第三章,以加权双正则函数的Cauchy积分公式为基础,研究了加权双正则函数的一

些性质.比如研究了球外一点的Cauchy积分公式,平均值定理,最大模原理,Morera定

理和Painlev´e定理.另外,由Cauchy积分公式并结合非欧氏距离以及核函数(,),

(,)的偏导数模的特征,求得函数的+阶偏导数模的上界,进而得到Cauchy不等

式.最后证明了Weierstrass定理.这些定理为后续研究加权双正则函数打下基础.

第四章,首先给出加权双正则函数的核函数Taylor展式的内闭一致收敛性,并结合

加权双正则函数的Cauchy积分公式,给出了加权双正则函数在某一点的Taylor展式.然

后,得到了Taylor展式的逆定理.再以Taylor展式为基础得到了唯一性定理.其次,在四

个不同区域上用连续函数构造出四个不同的加权双正则函数,并分别给出了这四个加权

双正则函数的Taylor展式,然后以此为基础,证明了加权双正则函数的Laurent展式.最

后,以加权双正则函数的Laurent展式为基础给出了留数定理.

关键词：加权双正则函数;B-P公式;Taylor展式;Laurent展式;留数定理

III

Abstract

WeightedbiregularfunctionsstudyafunctiondefinedinΩ1×Ω2⊂×with

valuesin()andsatisfy(,)=0,(,)=0,inwhichtheweightedDirac

operator=∑︀,=∑︀(andareCliffordconstants).Weighted

=1=1

regularfunctionsarethefurtherdevelopme