材料力学附录.pptVIP

附录?截面的几何性质;3.静矩与形心坐标的关系;2、截面对形心轴的静矩为零;5.组合截面的形心坐标公式;例I-1试计算图示三角形截面对于与其底边重合的x轴的静矩。;例I-2试计算图示截面形心C的位置。;代入组合截面的形心坐标公式;如下图将截面任意分为两局部A1与A2，证明这两局部面积对整个截面形心轴xc的面积矩绝对值相等。;试确定图示梯形面积的形心位置，及其对底边的静矩。;§I－2极惯性矩·惯性矩·惯性积;3.惯性积;性质：;例I-3试计算图a所示矩形截面对于其对称轴〔即形心轴〕x和y的惯性矩。;假设截面是高度为h的平行四边形〔图b〕，那么其对形心轴x的惯性矩同样为;例I-4试计算图示圆截面对于其形心轴〔即直径轴〕的惯性矩。;§?-3惯性矩和惯性积的平行移轴公式

?组合截面的惯性矩和惯性积;同理，有：;2.组合截面的惯性矩和惯性积;例I-5试求图a所示截面对于对称轴x的惯性矩。;〔3〕一个半圆对x的惯性矩：;求图示直径为d的半圆对其自身形心轴xc的惯性矩。;〔2〕求对形心轴xc的惯性矩;试计算组合截面的Ixc.;图示为三个等直径圆相切的组合问题,求对形心轴x的惯性矩.;思考：O为直角三角形ABD斜边上的中点，x、y轴为过点Ｏ且分别平行于两条直角边的两根轴，关于惯性积和惯性矩有四种答案(ba)：

〔A〕Ixy＞０〔B〕Ixy０

(C)Ixy=０〔D〕Ix=Iy

;思考：等腰直角三角形如下图，x、y轴是过斜边中点的任意一对坐标轴〔即图中?为任意值〕，该图形的:

(1)惯性积Ixy＝＿＿(2)惯性矩Ix＝＿＿、Iy＿＿＿。;§?-4惯性矩和惯性积的转轴公式

?截面的主惯性轴和主惯性矩;利用二倍角函数代入上式，得转轴公式：;注：;由惯性积的转轴公式可知，当坐标轴旋转时，惯性积将随着?角作周期性变化，且有正有负。因此，必有一特定的角度?0，使截面对于新坐标轴x0、y0的惯性积等于零。;(5)确定主惯性轴的位置;(5)由上面tan2?0的表达式求出cos2?0、sin2?0后，再代入惯性矩的转轴公式，化简后可得主惯性矩的计算公式：;(6)几个结论;x;xc0;课堂练习;图???任意形状截面，它的一个形心轴zc把截面分成Ⅰ和Ⅱ两局部，在以下各式中，〔〕一定成立。;图a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面积。设它们对对称轴x的惯性矩分别为对对称轴y的惯性矩分别为，则（）。;图示半圆形，假设圆心位于坐标原点，那么〔〕。;任意图形的面积为A，x0轴通过形心C，x1轴和x0轴平行，并相距a，图形对x1轴的惯性矩是I1，那么对x0轴的惯性矩为〔〕。;设图示截面对y轴和x轴的惯性矩分别为Iy、Ix，那么二者的大小关系是〔〕。;图示任意形状截面，假设Oxy轴为一对主形心轴，那么〔〕不是一对主轴。;A.形心轴；B.主轴C.主形心轴D.对称轴