初中数学新沪科版七年级下册第10章 相交线、平行线与平移教案（2025春）.doc

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第10章相交线、平行线与平移

10.1相交线

第1课时对顶角

【教学目标】

1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念.

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的证明和计算.

3.了解对顶角的概念，通过探索对顶角性质的过程，进一步培养学生的识图能力.

4.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生观察、分析、推理的能力，体会数学这与现实生活的紧密联系.

【教学重点】

对顶角的性质及运用.

【教学难点】

对顶角性质的探索.

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

问题：观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，如图（1）中虚线所示.把这两条相交直线用图（2）表示，在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD这两个角的位置和大小始终保持怎样的关系？

[教学说明]教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的见解，初步感知相交线与对顶角.

二、思考探究，获取新知

1.对顶角的概念问：在图（2）中，∠1和∠3有何位置关系？

[教学说明]教师提出问题，学生观察图片，归纳对顶角的概念.

[归纳结论]在图（2）中，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

2.对顶角的性质

探究：在图（2）中，∠1与∠3的大小有什么关系？你能说明具有这样关系的道理吗？

[教学说明]教师提出问题，学生观察图形，尝试进行推理论证，感受数学的严密性和逻辑性.

∵∠1+∠2=180°

∠3+∠2=180°

∴∠1=∠3

[归纳结论]对顶角相等.

三、典例精析，掌握新知

例1如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线.

（1）∠AOC的邻补角是

(2)∠AOD的对顶角是

（3）∠BOD的对顶角是

【解】（1）∠AOD,∠BOC

(2)∠BOC

(3)∠AOC

例2如图，直线a,b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4.

【解】∵∠1=40°

∴∠3=∠1=40°

∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°

∴∠4=∠2=140°.

例3如图所示，直线AB、DF交于点C，CE是一条射线，∠2=2∠1、

∠ECD=120°.求∠ACF.

【解】∵∠ECD=120°

∴∠1+∠2=60°

又∠2=2∠1

∴∠2=40°

∴∠ACF=∠2=40°.

例4如图，∠AOC与∠BOD为对顶角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.请求出∠EOF的度数，你有什么发现？能用一句简洁的语句描述你的发现吗？

【解】∵∠AOC与∠BOD为对顶角

∴C、O、D在同一条直线上.

又OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.

∴∠COE=AOC,∠DOF=∠BOD.

又∠AOC=∠BOD

∴∠COE=∠DOF.

∴∠EOF=∠COE+∠COF=∠DOF+∠COF=∠COD=180°.

发现：对顶角的角平分线在同一条直线上.

[教学说明]教师给出例题，学生独立自主完成，教师可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验与方法.

四、运用新知，深化理解

1.下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角；

B.若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；

C.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

D.有公共顶点且相等的两个角是对顶角.

2.判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由.

3.如图，两条直线相交，∠1=35°,求∠2和∠3的度数.

4.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOD.若∠3∶∠2=8∶1，求∠AOC的度数.

[教学说明]教师给出习题，学生尝试独立完成，教师巡视，对解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.

【答案】1.B2.（1）不是对顶角，∠1与∠2没有公共顶点;

（2）不是对顶角，∠1与∠2的两边不是分别互为反向延长线；

（3）不是对顶角，理由同（2）;

（4）不是对顶角，∠1与∠2是邻补角;

（5）是对顶角;

（6）不是对顶角，理由同（1）.

3.∠2=∠1=35°

∠3=180°-∠1=145°.

4.∵OE平分∠BOD∴∠1=∠2

又∠3∶∠2=8∶1∴∠3=8∠2.

又∠1+∠2+∠3=180°∴10∠2=180°,

∴∠2=18°

∴∠AOC=∠BOD=2∠2=36°.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

[教学说明]学生相互交流，回顾对顶角的概念与性质，加深对所学知识的理解和运用.

【课后练习】

完成练习册中本课时练习.

第2课时垂线

【教学目标】

1.了解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一