11.1.1　不等式及其解集 课件 -人教版（2024）数学七年级下册.pptx

第11章不等式与不等式组11.1.1不等式及其解集

情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰

情境导入壹

情境导入老师的身高是170cm，如果用x表示某同学的身高，你能用怎样的式子表示同学身高与老师身高的关系？现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.观察与思考xcm170cmxcm170cmxcm170cmx=170x170x170

新知初探贰

问题1汽车要在8:00准时到达A地,你能利用一元一次方程的有关知识计算出汽车的速度吗?设车速为x千米/小时，可列式子:.新知初探问题2如果要求在8:00之前到达A地，车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时，可列式子:.2x=210任务一探究不等式的概念活动1一辆汽车在高速公路上匀速行驶,6:00时汽车距前方的A地210km.2x210（或)问题3如果要求8:00之后到达A地，车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时，可列式子:.2x210（或)问题4比较以上3个问题，哪些词的变化使原来的相等关系变为了不等关系?

问题5你还记得什么是等式吗?你能类比等式的定义来说一说什么是不等式吗?总结归纳像这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

即时测评1.下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a；(2)-3-5；(3)x≠1；(4)x+36；(5)2mn；(6)2x-3.解：不等式有(2)(3)(4)(5).2.你能举出几个不等式的例子吗？

范例应用解:(1)a+1527;表示不等关系的词语是哪些？(2)-30;(3)设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2，那么133318x,也可以表示为18x1333.例1用不等式表示下列不等关系:(1)a与15的和大于27;(2)b的一半与3的差是负数;(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.

解：当x=80时，2x=160，不等式2x210不成立;当x=90时，2x=180，不等式2x210不成立;当x=110时，2x=220，不等式2x210成立.当x=120时，2x=240，不等式2x210成立.任务二探究不等式的解集活动2当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值.如对于前面问题中的不等式2x210，我们需要了解满足条件的车速x的值.问题1判断下列数中哪些满足不等式2x210?80,90,110,120.

与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：例如，110,120是不等式2x210的解，而80，90不是不等式2x210的解.概念学习

观察不等式2x210的解，它们都满足什么条件？问题2(1)满足不等式2x210的未知数的值还有吗?若有，还有多少?请举出2～3个.(2)再取x的一些值试一试，看哪些是不等式2x210的解.x…90110…2x…180220…95190100200105210

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫解不等式.概念学习

概念区分不等式的解不等式的解集区别定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如：x＝3是不等式2x＜10的一个解如：x＜5是不等式2x＜10的解集某个解一定是解集中的一员解集一定包含了所有的解不等式的解与不等式的解集的区别与联系

先在数轴上标出表示105的点A则点A右边所有的点表示的数都大于105，而点A左边所有的点表示的数都小于105.因此可以像下图那样表示不等式的解集x105.问题3如何在数轴上表示出不等式2x210的解集呢？0105A把表示105的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.

例21.写出下列各数轴所表示的不等式的解集:(1)(2)解:(1)x-.(2)x0.范例应用

2.直接写出下列不等式的解集，并用数轴表示.（1）x+10;（2）2x6.解：（1）解集为x-1，用数轴表示为（2）解集为x3，用数轴表示为

1.用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方