辽宁省大连市2024-2025学年高一上学期期末数学试题.docx

大连市2024~2025学年度第一学期期末考试

高一数学

命题人：安道波常爱华张振华校对人：安道波

注意事项：

1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，集合，则（）

A B. C. D.

2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

A.x1，x2，…，xn的平均数 B.x1，x2，…，xn的标准差

C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位数

3.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若向量，且，则实数m的值为（）

A.－2 B.－ C.1 D.－2或1

5.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）

A.， B.， C.， D.，

6.函数的图象与函数的图象（）

A.关于直线对称 B.关于y轴对称

C.关于x轴对称 D.关于原点对称

7.已知平行四边形ABCD，点E是CD的中点，点F满足，则等于（）

A. B.

C. D.

8.已知函数定义域为，，对任意的，，当时，有.若，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选得0分.

9.某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为1~8的8个大小形状相同的小球，现抽奖者从中抽取1个小球.事件“取出的小球编号为奇数”，事件“取出的小球编号为偶数”，事件“取出的小球编号小于6”，事件“取出的小球编号大于6”，则下列结论正确的是（）

A.A与B互斥 B.A与B相互对立

C.C与D相互对立 D.B与D相互独立

10.下列关于向量说法，正确的是（）

A.若，，则

B.在△ABC中，若，则△AOC与△ABC的面积之比为

C.两个非零向量，，若，则与共线且反向

D.若，则存唯一实数使得

11.已知若方程有四个不同的解，，，，且，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷

三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的相应位置上.

12.为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的40%分位数为________kg.

13.幂函数在上是减函数，则________.

14.不等式的解集为________.

四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数（其中a为常数）是定义域为偶函数.

（1）求的解析式，并直接写出的单调区间和最小值；

（2）解不等式.

16.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．

（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．

17.如图，在中，.

（1）若E是BD的中点，试用和表示；

（2）若G是AD上一点，且，过点G的直线交AB于点F，交AC于点H.若，，其中，均为正实数，求的最小值.

18.某公司生产A、B两种型号电动汽车电机，为了了解电机的某项指标，从这两种电机中各抽取100台进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：

假设数据在组内均匀分布，以样本估计，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

（1）估计B型电机该项指标的平均值（同一组数据用该组区间中点值为代表）；

（2）从A型电机指标在内采用分层抽样方式抽取2件，B型电机指标在内采用分层抽样方式抽取4件，再从这6件中任意抽取2件，求指标在和内各抽取1件的概率；

（3）根据检测结果确定该项指标的一个临界值m，且，某汽车厂准备用A、B两种型号电机生产C牌和D牌汽车各1万辆，有以下两种方案可供选择：

方案一：将A型电机用于生产C牌汽车，其中该指标小于等于