中考数学教材复习第六章圆及计算24与圆有关的计算市赛课公开课一等奖省课获奖课件.pptx

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第一部分

24、与圆相关计算

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1．弧长相关计算

由圆周长公式①____，能够推得n°圆心角所正确弧长计算公式②_______.

24、与圆相关计算

►知识点一弧长及扇形面积相关计算

2πr

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3

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2．扇形面积计算和相关计算

由圆面积公式③____，能够推得n°圆心角所正确扇形面积公式为④________或⑤________.(备注：r为圆半径；n为弧所正确圆心角度数；l是扇形弧长)

πr2

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求与圆相关不规则图形面积时，最基本思想就是转化思想，即把所求不规则图形面积转化为规则图形面积．惯用方法有：

►知识点二不规则图形面积计算

S三角形

S三角形

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1.加减转化法：将图形适当分割，将阴影部分面积看成是规则图形和或差．如图1，S阴影＝S三角形－S扇形．

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2．等面积转化法：经过等面积转化，将不规则阴影部分面积转化为规则图形面积来计算．等面积转化，主要有两种：一个是三角形同底等高(或等底等高)转化，如图2，可将阴影部分面积转化为扇形面积计算；另一个等面积转化，是将圆心角未知多个小扇形拼成一个圆心角已知大扇形进行计算，如图3，可将两个小扇形转化为四分之一圆来计算．

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3．变换转换法：利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变性质，可将阴影部分面积转化为规则图形面积进行计算．如图4，三角形经对称、旋转变换后所得阴影部分面积等同于一个扇形面积．

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4．整体转化法：当整个图形由较多规则图形组成时，假如整个图形除阴影部分外部分能够彻底分割成规则图形；另外，当阴影部分也参加分割时，整个图形也能彻底分割成规则图形，那么利用两种不一样分割方式对整个图形面积计算，能够建立方程来求解阴影部分面积．如图5，S阴影＋S扇形CBC′＋S△ABC＝S△A′BC′＋S扇形A′BA．

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1．r为圆锥底面圆半径，则底面圆面积S＝①______，周长C＝②_______(其对应圆锥侧面展开图弧长)．

2．r为圆锥底面圆半径，α为圆锥侧面展开图扇形圆心角，l为母线长(其对应圆锥侧面展开图半径)，则α＝③__________.

►知识点三圆锥相关计算

3．h为圆锥高，l为圆锥母线长，r为圆锥底面圆半径，则r2＋h2＝l2.

注意：①圆锥母线与展开后所得扇形半径相等．②圆锥底面周长与展开后所得扇形弧长相等．

πr2

2πr

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►知识点四正多边形和圆

中心

外接圆

距离

圆心角

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弧长及扇形面积相关计算

B

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【思绪点拨】本题考查弧长计算，旋转性质．由每个小正方形边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案．

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1.(营口)如图，AB是⊙O直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC＝1，则扇形OBD面积为______.

【考查内容】扇形面积计算，线段垂直平分线性质．

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【例2】(梅州)如图，点D在⊙O直径AB延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.

(1)求证：CD是⊙O切线；

(2)若⊙O半径为2，求图中阴影部分面积．

【思绪点拨】本题考查扇形面积计算，等腰三角形性质，切线判定，特殊角三角函数值．(1)连接OC．只需证实∠OCD＝90°.依据等腰三角形性质即可证实；(2)阴影部分面积即为直角三角形OCD面积减去扇形COB面积．

特殊图形面积相关计算

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一些不规则图形阴影面积求法；采取“割补法”、“等积变形法”、“拼凑法”、“结构方程法”，将不规则图形阴影面积转化为规则图形面积进行求解，将未知、陌生、复杂问题经过演绎归纳转化为已知、熟悉、简单问题，这种思想就是转化思想．

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2.(绥化改编)如图，在半径AC为2，圆心角为90°扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD．

(1)求弧长CD；

(2)求图中阴影部分面积．

【考查内容】弧长及扇形面积计算．

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1．如图，AB＝6，将以AB为直径半圆再绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′位置，则图中阴影部分面积为________.

【考查内容】扇形面积计算．

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2．如图，在△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2，O是AB中点，以O为圆心，线段OC长为半径画圆心角为90°扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分面积为________.

【考查内容】扇形面积计算，三角形全等判定．

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