2.2.2 有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则） 导学案（含答案）人教版数学2024七年级上册.docxVIP

2.2.2有理数的除法（第1课时有理数的除法法则）导学案

学习目标

1.掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.

2.体会转化的思想在解决数学问题中的作用.

重点难点突破

★知识点1：有理数的除法法则

有理数的除法法则有两个：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用此法则可将除法转化为乘法，从而将有理数乘除混合运算，统一成乘法运算.②两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.此法则可与有理数乘法法则类比，适合能整除时的情形.要通过具体的问题灵活选择运用这两个法则.

★知识点2：倒数概念的再升华

倒数概念的理解在学习了有理数除法之后可以从这两个方面考虑：①零没有倒数，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数.②求一个数的倒数的方法，根据定义由1除以这个数，或将这个数的分子、分母颠倒位置即可.

核心知识

1.有理数的除法法则：.

2.两数相除，，，.

3.a（a≠0）的倒数是.

4.若两个有理数的商为正数，则这两个数一定.

思维导图

引入新课

1.说一说有理数的乘法法则.

2.计算：

（1）(－7)×(－2)；（2）(－5)×3；

（3）；（4）(－2)×0.

3.求下列各数的倒数：

（1）；（2）－1；（3）0.5；（4）24.

新知探究

问题1：怎样计算8÷(－4)？

追问1：把8换为其它数，是否也能得到类似的结论？你能用上一句话叙述上述结论吗？

追问2：换其它数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘？

问题3：你能归纳一下上述讨论结果，给出有理数除法法则吗？

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

用符号表示就是a÷b＝a?（b≠0）.

追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？

两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商；0除以任何一个不等于0的数，都得0.

典例分析

例1：计算：

（1）（－36）÷9；（2）.

针对训练：（1）(－36)÷3；（2）(－56)÷(－8)；

（3）2÷(－8)；（4）0÷(－12).

例2：化简下列分数：

（1）；（2）.

当堂巩固

1.填空题：

（1）若x，y互为相反数，且x≠y，则＝，2y+2x＝.

（2）当m＞0时，＝.

（3）若m＞n，＜0，则m，n的符号是.

2.化简下列分数：

（1）；（2）.

3.计算：

（1）；（2）；

（3）.

能力提升

1.计算：

（1）；（2）.

2.求出的值：．

课堂小结

1.有理数除法法则是什么？两种表述形式，分别有什么特点？

2.本节课的学习，你体会到哪些数学思想方法？

（一）有理数除法法则：

（1）（b≠0）.

（2）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.

0除以任何一个不等于0的数，都得0

（二）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.

【参考答案】

核心知识

1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

2.同号得正；异号得负；且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商；

3.；

4.同号.

引入新课

1.两数相乘，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.

2.（1）14；（2）－15；（3）；（4）0.

3.（1）；（2）－1；（3）2；（4）.

典例分析

例1：解：（1）（－36）÷9＝－36×＝－4；

或（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；

（2）.

或.

例2：解：（1）；

（2）＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝.

当堂巩固

答案：1.（1）－1，0；（2）－1；（3）m＞0，n＜0.

2.（1）；（2）.

3.（1）；（2）；（3）.

能