1.2.4用三边判定三角形相似 学习任务单.docxVIP

课时：第___课时主备人：________潍坊高新区2023-2024学年度第二

课时：第___课时

主备人：________

初中数学学习任务单

时间：______年_______月________日学校：___________学校________年级_______班

课题：__1.2.4用三边关系判定三角形相似课型：_新授课_学生姓名：_____学号：______

一、课标要求

1.了解相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；

2.*了解相似三角形判定定理的证明。

学习目标：

1.通过类比三角形全等的判定的研究方法研究三角形相似的判定，探究出相似三角形的判定定理3。

2.通过例题及跟踪练习的训练熟练运用相似三角形的判定定理3证明两个三角形相似，发展合情推理和演绎推理能力。

三、学习过程：

知识点1：探究相似三角形的判定定理3

【学习活动】

一、观察与猜想

1.请在一张纸上画一个三边长为3厘米、4厘米和2厘米的三角形。

2.再将这个三角形的每条边都扩大两倍,并画出扩大后的三角形，请问这两个三角形的对应三边有什么样的数量关系。

3.请猜想一下这两三角形之间有什么关系？

4．猜想：如果两个三角形三边对应成比例，它们相似吗？

二、新知探究

猜想：三边成比例的两个三角形相似。

三边相等的两个三角形全等，把“三边相等”改成“三边成比例”。这两个三角形相似吗？

已知：

求证：△ABC∽△A′B′C′

【评价任务】

知识点2：相似三角形判定定理3的应用

【学习活动】

如右图，ABCD,CDEF,EFGH是三个相连的正方形，连接AC,AF,AG.

问题1:图中△ACF∽△GCA吗？若相似写出证明过程，若不相似说明理由。

问题2:找出图中相等的角.

【评价任务】

正确完成课本18页练习1,2。

【典例精讲】

已知：求证：∠BAD=∠CAE。

思考：图中还有哪些三角形相似？怎样证?ADB∽?AEC。

跟踪练习二

如图，某地四个乡镇有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，

BD=21千米，BC=42千米，CD=31.5千米，

公路AB与CD平行吗？为什么？

挑战自我

问题1：如果两个三角形三边比都是3：4：5，那么这两个三角形相似吗？如果相似，请证明。

问题2：用HL定理可以判定两个直角三角形全等，那么如果在两个直角三角形中，一条直角边和斜边分别对应成比例，那么这两个直角三角形相似吗？如果相似，请证明

知识点3：归纳小结，形成体系

【学习内容】学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验与感受，师生合作共同完成

如图，请添加条件，使?ACD∽?ABC，并说明理由。

小结.

相似三角形判定方法全等三角形判定方法

当堂检测：

1．下列各组图形必相似的是（）

A.任意两个等腰三角形B.斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形

C.两条边成比例的两个直角三角形D.两条边之比为2：3的两个直角三角形

2．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有（）个．

A.4B.3C.2 D.1

3．△ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则这样的点最多是（）

A、0B、1C、2D、无数

4.点P是△ABC中AB边上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有（）

A、2条B、3条C、4条D、5条

五．学后反思：

1.我学会了

2.本节不足

补救办法

六、巩固作业：

1.巩固性作业：《同步练习册》课后检测（基础巩固）

2.补救性作业：《同步练习册》跟踪练习

3.拓展性作业：《同步练习册》课后检测（扩展提升）