2.2 30°，45°，60°角的三角比学历案.docxVIP

《2.230°,45°，60°角的三角比》学历案

【课标要求】

学什么：知道30°，45°，60°角的三角函数值；

学到什么程度：会推导并熟记30°，45°，60°角的三角比的值，能根据特殊角的函数值求角的度数，能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角比的运算式

【学习目标】

1.通过将含30°的直角三角形转化为等边三角形及勾股定理，会推导特殊角的三角比，能正确说出30°，45°、60°角的三角比。

2.通过题组训练，能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角比的运算式。

3.通过例题讲解分析，能根据30°，45°，60°角的三角比的值，求它对应的锐角

【评价任务】

评价任务

评价量规

针对目标1：结合直角三角形，能熟记30°，45°，60°角的三角比的值.

能说出特殊角的三角比

会推导特殊角的三角比

针对目标2：通过题组训练，能正确运用30°，45°，60°角的三角比进行运算.

能正确计算含三角函数的计算

能限时正确完成三角函数的计算

针对目标3：能根据30°,45°，60°角的三角比的值，在直角三角形中求它对应的锐角.

已知三角比能说出对应角度

会结合图形边长信息得出角度

【学法建议】

根据课前、课中任务单给你的完成方式和达标要求，自主学习，课前认真完成每项任务，课上带着问题学习补充完善；

课后检测分三级，基础达标检测（合格标准）、综合能力检测（良好标准）和核心素养检测（优秀标准），根据需要选择完成；学后反思根据目标检测的完成情况如实填写。

课前、课中任务单

学习过程：

【前置检测】

1.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，a＝3，b＝4，c＝5，求∠A的正弦，余弦，正切.

2.如上图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=;cosA=;tanA=.

sinB=;cosB=;tanB=.

【情境导入】

某日,张老师去某小区看房,该小区是采用南洋房北高层的设计，小区中心有一个广场,广场北面是一座花园洋房，洋房北面紧邻一座高层楼房。设花园洋房的楼高为a，影长为b,太阳光线与水平线的夹角为α.根据资料显示，当地冬季正午时刻α约为30°.当地冬季正午时a与b的比值是多少？请用含a的式子表示出影长b.

【新知探究】

新知探究1----?sin45°，cos45°，tan45°的值分别是什么？

1.如图,Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，设AC=1，那么BC=AC=1.这样就能求出上面的三个数值了。

2.取两个含30°的角的大小相等的三角尺，按下图的方式拼在一起，得到的△ABC是怎样的三角形？为什么？

根据上面的图象，自己求解60°角的正弦、余弦和正切的值.

新知探究2

1.把30°，45°，60°角的正弦，余弦和正切的值填入下表

角a

三角比

30°

45°

60°

sina

cosa

tana

2.你从表格中能发现哪些规律？并与同学交流.

归纳总结

1.当0∠A90°时，0sinA1,0cosA1,tanA0.

2.锐角的正弦、正切值随角度的增大而，余弦值随角度的增大而.

3.sin30°，cos60°有什么关系cos60°，sin45°，cos45°呢？tan30°，tan60°大小有关系吗？

4.你还能发现什么规律？

【例1】求下列各式的值：

【变式训练】

【例2】在Rt?ABC中，已知sinA=32,求锐角

【变式训练】

1.已知α为锐角，且tan(90°-α)=33

A30°B60°C45°D75°

2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且，则△ABC的形状是（）

A．直角三角形B．钝角三角形

C．锐角三角形D．不能确定

【拓展延伸】

如图，作等腰直角三角形ABC，∠C＝90°，延长边CA到D，使AD＝AB，连接DB．你能利用图求出22.5°角的正切值吗？

三、课堂小结

本节课你有哪些收获？

（要想牢固的掌握数学知识，还需要课下的及时巩固练习，同学们快去完成课后检测单吧！）

课后检测单

【中考链接】

（23年济南）1.计算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．

（23年菏泽）2.计算：|﹣2|+2sin60°﹣20230＝．

【基础达标检测】

1.计算2sin30

2.若tanα+30°=3

【综合能力检测】

1.设α，β均为锐角，且sinα﹣cosβ＝0，则a+β＝．

2.已知a为锐角，当11-tana无意义时，求sin（a+15°）+cos（a

【核心素养检测】

1.在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA