2.5.1解直角三角形的应用.docxVIP

潍坊高新区2023-2024学年度第一学期初中数学课时备课设计

时间：年月日学校：年级：

课题

2.5.1用直角三角形的应用(仰角、俯角问题)

课型

新授

课标

要求

解读

内容要求：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

学业要求：能用锐角三角函数解决简单的实际问题。

教学提示：学生会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，发展模型观念，会用数学的语言表达现实世界。

教材

内容

分析

1.内容分析：

本节课是在已经学习了锐角三角比、特殊角的三角比、解直角三角形等知识的基础上，进一步学习解直角三角形在实际问题中的应用，主要研究内容是“学习仰角、俯角”、“从实际问题中抽象出数学模型”。本节涉及到航空、测量、建筑等生活实际问题，通过解答这些问题，学生经历将实际问题转化为数学问题，然后又利用数学知识加以解决的过程，进一步掌握解直角三角形的知识技能，积累数学活动经验，培养学生的应用意识。

2.知识结构分析：

学

情

分

析

1.已有经验：学生已经学习了勾股定理、锐角三角比、特殊角的三角比、解直角三角形等有关内容，生活中也有仰角与俯角观测的体验。

2.学生未知：仰角、俯角的定义以及解直角三角形在生活中的应用。

3.困难障碍：部分学生由实际生活中的问题抽象出数学模型解决问题的能力存在一定的欠缺。

4.个性差异：数学抽象能力、建模能力和逻辑推理能力存在较大差异。

学

习

目

标

1.通过自主学习，能说出仰角、俯角的概念，能准确识别出仰角、俯角；

2.通过典例分析与跟踪练习，能在实际问题中抽象出直角三角形的模型，会运用解直角三角形的知识解决有关仰角、俯角的实际问题；

教学难点及突破措施

教学重点：运用锐角三角比的知识解决有关仰角、俯角的实际问题。

突破措施：数形结合，小组交流反思，总结方法。

教学难点：从实际问题中建构直角三角形的数学模型。

突破措施：熟练掌握锐角三角比及其变形，及时总结常见的直角三角形模型。

评价任务及

评价量规

A

B

C

评价任务1（针对目标1）：

1.自学课本中的小资料，认识仰角俯角，识别图形中的仰角俯角.

2.完成跟踪练习1.

能说出仰角、俯角的意义。

能在具体图形中指出仰角俯角。

能解决具体题目中求仰角俯角度数。

评价任务2（针对目标2）：

1.分析例题解题思路，抽象出直角三角形模型，画出直角三角形，做出辅助线，解决实际问题.

2.完成跟踪练习2，归纳此类题目的解题方法。

在直角三角形中能求出边与角。

将实际问题转化为解直角三角形问题，求出相关的边与角。

解题步骤规范，思路清晰，总结解仰角俯角问题的基本思路。

环节及对应目标

学习内容

学教活动

评价要点

前置检测

前置检测

学生进行自主学习，自学课本内容，找到本节课知识要点。

1.复习回顾：在直角三角形ABC中，∠C=90°

（1）三边之间的关系_____________

（2）两锐角之间的关系___________

边角之间的关系_____________

学生：

1.完成前置检测，同桌互批

2.自学课本54页，归纳总结仰角、俯角的概念

教师：

组织学生完成前置检测，引导学生复习直角三角形三边及三角关系。

学生准确写出直角三角形三边及三角关系.

情境导入

某日，张老师去某小区看房，该小区是采用南洋房北高层的设计，小区中心有一个广场，广场北面是一座花园洋房，洋房北面紧邻一座高层楼房。设花园洋房的楼高为a，影长为b，太阳光线与水平线的夹角为α.（根据资料显示，当地冬季正午时刻α约为30°）

张老师欲订购这座高层楼房一套三室二厅的房子，在高层二楼阳台A点处观测花园洋房底部C点的俯角是9°，观测花园洋房顶端B点的仰角是35°，已知两楼之间的距离为21米.

（1）求花园洋房的楼高a是多少米?（精确到个位）

（2）若高层楼房层高2.9米，要保证房间在冬季正午时有良好的光线，张老师最低选哪一层的房子?

(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.73.)

学生：

阅读情境问题，置身于问题中，先自主思考，带着问题进入课堂。

教师：

引导学生思考问题，并说出解题思路。

读取题目，获取有效信息。

从题目中抽象出直角三角形模型，转化为解直角三角形问题。

新知探究

目标1

任务一：仰角俯角的概念

课本54页的小资料归纳仰角、俯角的概念。

1.自学课本，掌握仰角、俯角的定义

在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；从高处观测低处的目