山东省泰安市2024-2025学年高一上学期期末数学试题【含答案解析】.docx

高一年级考试

数学试题

2025.01

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由补集概念即可求解；

【详解】，，

所以，

故选：D

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】由全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可知正确答案.

【详解】根据全称量词命题的否定形式得：原命题的否定是，.

故选：B.

3.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇函数和增函数的性质即可得出结论.

【详解】由题意，

A项，定义域为R，为奇函数，函数为周期函数不是增函数，故错误；

B项，定义域为R，不为奇函数，故错误；

C项，定义域为R，为奇函数，函数为增函数，故正确；

D项，定义域为，关于原点对称，为奇函数，函数在单调递增，在单调递增，但是在定义域上不是增函数，故错误；

故选：C.

4.函数在上的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先判断函数的单调性，然后根据零点存在性定理逐个分析判断.

【详解】因为和在上单调递增，

所以在上单调递增，

对于A，因为，所以在上无零点，所以A错误，

对于B，因为，所以在上无零点，所以B错误，

对于C，因为，所以在上有唯一零点，所以C正确，

对于D，因为，所以在上无零点，所以D错误.

故选：C

5.函数的部分图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性，根据奇偶性排除一些选项，然后通过分析函数在特殊点（如附近）的取值情况进一步确定函数图象．

【详解】，其定义域为，对于任意，

，

所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除A选项，

当时，，，，所以，则，

当时，，，，所以，则，故排除C选项，

当时，，所以排除选项D．

故选：B．

6.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得结果.

【详解】由题意可知，扇形的半径为，

因此该扇形的面积为.

故选：A.

7.设，，，则a，b，c的大小顺序为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较大小即可.

【详解】因为在上递增，且，

所以，即，

因为在上递增，且，

所以，所以，即，

因为在上递增，且，

所以，即，

所以.

故选：A

8.已知，，则（）

A.8 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正切函数的和角公式，可得答案.

【详解】因为，，

所以.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】BC

【解析】

【分析】对于AD，举例判断，对于BC，利用不等式的性质分析判断.

【详解】对于A，当时，满足，此时，所以A错误，

对于B，因为，，所以，所以B正确，

对于C，因为，所以，即，

因为，所以，所以C正确，

对于D，当，时，满足，，此时，，

则，所以D错误.

故选：BC

10.已知函数，则下列选项正确是（）

A.的值域为

B.的图象与直线有两个交点

C.

D.是偶函数

【答案】ABC

【解析】

【分析】作出函数图象，逐一分析各个选项，即可得答案.

【详解】作出函数的图象如图所示，

由图可知，的值域为，A正确，

的图象与直线有两个交点，B正确，

不是偶函数，D错误，

由解析式计算，C正确.

故选：ABC

11.已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列选项正确的是（）

A.最大值为2

B.的图象关于对称

C.函数为偶函数

D.函数在上单调递增

【答案】ACD

【解析】

【分析】由，利用伸缩变换得到，再逐项判断.

【详解】因为函数，

所以将图象上所有点的横