山东省潍坊市五县联考2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷【含答案解析】.docx

2024—2025学年上学期期末质量监测

高一数学

2025.01

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用集合的交集定义易得.

【详解】因，故.

故选：B.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先求解分式不等式，再结合充分不必要条件定义判断即可.

【详解】因为，所以，即得，

若，则；若，则不一定满足；

“”是“”的?充分不必要条件.

故选：A.

3.已知函数的反函数图象过点，则（）

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】由反函数所过点求得的图象所过点，由此求得的值.

【详解】依题意函数的反函数图象过点，

所以的图象经过点，

所以，解得.

故选：D.

4.已知甲、乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图．若甲组数据的中位数为a，乙组数据的分位数为b，则的值是（）

甲

乙

798

579

346

2

0

1

2

3

785

113

20

10

A.37 B.38 C.39 D.40

【答案】D

【解析】

【分析】利用中位数与分位数的定义计算可求结论.

【详解】甲组数据从小到大排列为7，8，9，15，17，19，23，24，26，32共10个数据，

所以中位数为，所以，

乙组数据从小到大排列为5，7，8，11，11，13，20，22，30，31共10个数据，

又，所以乙组数据的分位数为22，所以，

所以.

故选：D.

5.函数的大致图象为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】考查函数的定义域为，取排除D项，利用函数的值域为易排除B项，通过取特殊值，计算对应函数值，得出时，，即函数在上不能是增函数，排除C项，即得正确选项.

【详解】对于，函数定义域为，当时，，可排除D项；

因，故在上恒成立，排除B项；

当时，，取，则，，

显然，结合A，C选项，C项函数在上为增函数，不合题意，易得A项符合.

故答案为：A.

6.已知函数，则的解集为（）

A.或 B. C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】分和两种情部况，解不等式即可．

【详解】当时，由，得，所以，所以，解得，

当时，由，则，解得，

综上，原不等式解集为或．

故选：C．

7.设是一个随机试验中的两个互斥事件，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据互斥事件的概率加法公式求得，再利用对立事件的概率公式求解即可.

【详解】因是两个互斥事件，故，

于是，.

故选：C.

8.已知函数，记，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求得的定义域，进而判断奇偶性，利用复合函数的单调性判断在的单调性，通过比较的大小可得结论.

【详解】函数的定义域为，

又因为，所以函数为偶函数，

设，则，因为在为单调递增函数，

函数在为单调递减函数，

所以在为单调递减函数，

，

又，又，所以，

所以，即.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小关系的问题，解题关键是能够根据对数函数单调性确定自变量的大小关系，进而结合函数的单调性确定函数值的大小.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列结论中正确的有（）

A.若为实数且，则 B.若为正实数且，则

C.若，则 D.若，则的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用不等式的性质易判断A，C；对于B，运用作差比较法即可判断；对于D，利用基本不等式即可.

【详解】对于A，因，则由不等式的性质易，故A正确；

对于B，因，且为正实数，由，可得，故B错误；

对于C，由可知，由不等式的性质，可得，故C正确；

对于D，因，，当且仅当时等号成立，此时的最小值为，故D正确.

故选：ACD.

10.从这六个数字中，每次任意取出一个数字，有放回地取两次，设事件A为“第一次取出的数字为2”，事件B为“第二