新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2024-2025学年高二上学期期末数学试题【含答案解析】.docx

克州2024－2025学年度第一学期期末质量监测试卷

高二年级?数学

时间：120分钟满分：100分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共计24分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的.

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先确定直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求直线的倾斜角.

【详解】由，

所以直线的斜率为：.

设直线的倾斜角为，则，且.

所以.

故选：B

2.如图，空间四边形中，，，，，点在上，且，点为中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间向量的基本定理可得出关于、、的表达式.

【详解】连接，如下图所示：

因为为的中点，则，即，

所以，，

因为点在上，且，则，

因此，.

故选：B.

3.曲线方程表示一个圆的充要条件为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用计算即可.

【详解】表示圆的充要条件是，即.

故选：C．

【点睛】本题考查圆的一般方程，本题也可以采用配方来做，是一道容易题.

4.已知数列的通项公式为，那么是它的（）

A.第项 B.第项 C.第项 D.第项

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据题意得到，再解方程即可.

【详解】由题知：，，解得或（舍去）.

故选：A

【点睛】本题主要考查数列的通项公式，属于简单题.

5.在等比数列中，，，则公比的值为（）

A. B.或1 C.－1 D.或－1

【答案】B

【解析】

【分析】把已知条件用和公比表示后求解．

【详解】由题意，解得或．

故选：B．

【点睛】本题考查求等比数列的公比，解题方法是基本量法．属于基础题．

6.下列说法中正确的是（）

A.已知，，平面内到，两点的距离之和等于的点的轨迹是线段

B.已知，，平面内到，两点的距离之和等于的点的轨迹是椭圆

C.平面内到点，距离相等的点的轨迹是椭圆

D.平面内到点，两点的距离之和等于点到，的距离之和的点的轨迹是椭圆

【答案】AD

【解析】

【分析】根据椭圆的定义逐项分析点的轨迹.

【详解】待求轨迹的点记为，

A：因为，所以的轨迹是线段，故正确；

B：因为，此时的轨迹不存在，故错误；

C：因为，所以的轨迹是线段的垂直平分线，故错误；

D：因为，所以，

所以的轨迹是以为焦点的椭圆，故正确；

故选：AD.

7.已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上，且，的面积为1，则双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据双曲线的定义确定的值，可得双曲线的标准方程.

【详解】不妨设点在第一象限.

设，，

根据题意：，

所以，即，所以，，

所以双曲线的方程为：.

故选：D

8.如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，，，，则平面与平面的夹角大小是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据异面直线上两点间的距离公式求异面直线所成的角，再根据二面角的概念求解.

【详解】设异面直线与所成的角为，

则根据异面直线上两点的距离公式可得：，

即，所以.

因为，且，都垂直于棱，所以二面角的平面角等于，

所以面与平面的夹角为.

故选：C

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，部分选对得部分分（选对一个得2分，2个得4分），选错或不答的得0分.

9.若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用向量共面的基本定理，结合基底的性质判断各项向量是否共面即可.

【详解】对于A，有，所以，，共面；

对于B，有，所以，，共面；

对于C，假设，，共面，则有，即，由题意不共面，所以，无解，

故假设不成立，所以，，不共面；

对于D，，所以，，共面.

故选：ABD.

10.已知圆的直径，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则下列结论能成立的有（）

A.点的轨迹是以为圆心，半径是的一个圆

B.点的轨迹是以为圆心，半径是的一个圆

C.点的轨迹与圆相交

D.点的轨迹与圆相切

【答案】ABC

【解析】

【分析】明确点的轨迹，可以判断AB的真假；根据两圆的位置关系的判定方法，可以判断CD的真假.

【详解】设，则，设，则，

所以

整理得：.

所以点的轨迹是以为圆心，半径是的一个圆.

对A：若，则点的轨迹方程为：，

所以所以点的轨迹是以为圆心，半径是的一个圆.故A正确；

对B：若，则点的轨迹方程为：，

所以所以点的轨迹是