中考数学总复习第三章函数第三节反比例函数市赛课公开课一等奖省课获奖课件.pptx

第三节反百分比函数;考点一反百分比函数图象与性质

例1(·天津)若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)

在反百分比函数y＝图象上，则x1,x2，x3大小关系是

()

A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3

C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1;【分析】依据反百分比函数图象在各象限内增减性判断

或直接代入值即可．

【自主解答】对于y＝，∵12＞0，∴在每个象限内，

y随x增大而减小．∵－6＜－2＜0，∴0＞x1＞x2；

∵2＞0，∴x3＞0.综上可知x2＜x1＜x3.;1．(·衡阳)对于反百分比函数y＝－，以下说法不正

确是()

A．图象分布在第二、四象限

B．当x＞0时，y随x增大而增大

C．图象经过点(1，－2)

D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，

则y1＜y2;2．(·广州)一次函数y＝ax＋b和反百分比函数y＝

在同一直角坐标系中大致图象是();考点二反百分比函数k几何意义

例2·盐城)如图，点D为矩形OABCAB边中点，反比

例函数y＝(x＞0)图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE

面积为1，则k＝．;【分析】设点B坐标，表示出点D坐标，再结合△BDE面积为1求出点E坐标，进而求得反百分比函数表示式．;【自主解答】设B(m，n)(m＞0且n＞0)，由点D为AB边中点

可得D(m，n)，结合△BDE面积为1得：BE＝，所以CE

＝n－，∴E(m，n－)，由反百分比函数y＝(x＞0)图

象经过点D，交BC边于点E可得：k＝mn＝m(n－)，所以

mn＝8，所以k＝mn＝4.;方法：反百分比函数求几何图形面积

(1)若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成矩形面积，求该点所在反百分比函数表示式，确定k值时，要依据双曲线所在象限确定k符号．

(2)在平面直角坐标系中求三角形面积时，通常以坐标轴上边为底，相对顶点横坐标(或纵坐标)绝对值为高；假如没有在坐标轴上边，则过三角形一个顶点作坐标轴平行线，将三角形分成两个小三角形来计算．;(3)结论1：如图1，S△OAB＝S梯形ABCD.;结论2：①如图2，S△OAB＝S△OAC＋S△BOC；

②如图2，S△OAB＝S△ABH－S△AOM－S△BON－S矩形OMHN；

③如图3，S△OAB＝S△OBC＝S梯形BMNC.;结论3：如图4，矩形ABCO交反百分比函数图象于E、F两点，

则;1．(·黔南州)反百分比函数y＝－(x＜0)图象如图

所表示，???矩形OAPB面积是()

A．3B．－3C.D．－;2．(·衢州)如图，点A，B是反百分比函数y＝(x＞0)

图象上两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于

点D，连接OA，BC，已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则

S△AOC＝__．;考点三反百分比函数与一次函数结合

例3(·安徽)如图，正百分比函数y＝kx与

反百分比函数y＝图象有一个交点A(2，m)，

AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点

B，得到直线l.则直线l对应函数表示式是．;【分析】由点A在反百分比函数图象上求出点A坐标，再依据点A在正百分比函数图象上，求出正百分比函数表示式，进而依据点B坐标求出l表示式．;【自主解答】∵点A(2，m)在反百分比函数y＝图象上，

∴m＝＝3，∴点A坐标为(2，3)，∵AB⊥x轴于点B，∴点B

坐标为(2，0)，∵点A(2，3)在直线y＝kx上，∴3＝2k，k＝

，设直线l对应函数表示式为y＝x＋b，∵点B(2，0)

在直线l上，∴0＝2×＋b，b＝－3.∴直线l对应函数表

达式为y＝x－3.;1．(·济宁)如图，点A是反百分比函数y＝(x＞0)图象

上一点，直线y＝kx＋b过点A而且与两坐标轴分别交于点B，

C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC.若△BOC面积是

4，则△DOC面积是________．;2．(·南充)如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝

(m≠0)交于点A(－，2)，B(n，－1)．

(1)求直线与双曲线解析式；

(2)点P在x轴上，假如S△ABP＝3，

求点P坐标．;解：(1)∵A(－，2)在y＝上，

∴2＝，∴m＝－1，∴y＝－，

∴B(1，－1)．

又∵直线y＝kx＋b过A，B两点，