2025年构建数学模型解决物理问题.pdfVIP

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》

构建数学模型解决物理问题

构建数学模型解决物理问题

物理学是应用数学思想与方法最充分、最成功的一门科学。可以这样

说，离开了数学思想与方法，就没有真正意义上的物理学。但是，在

相当多的同学中，存在着将学习数学和学习物理两者截然分开的现象:

他们学习了确定的数学思想与方法，并能解决一些比较冗杂的数学问

题;但是在需要运用这些数学思想与方法来解决物理问题时，却表现

出滞后和吃力。基于此，笔者经过对高中物理中应用数学思想与方法

的多年争辩，认为构建数学模型，应用数学方法，留意数学的解与物

理的解的统一是解决物理问题的有效途径。

1留意数学模型、数学方法教学的必要性

2022年?一般高等学校招生全国统一考试大纲(理综物理)?对应

用数学处理物理问题的力气的要求是:能够依据具体问题列出物理量

之间的关系式，进展推导和求解，并依据结果得出物理结论;必要时

能运用几何图形、函数图像进展表达、分析。可见数学是解决物理问

题一个不行缺少的工具。

2构建数学模型的根本途径

所谓数学模型，就是用符号、字母和数字等数学语言表示的，反

第1页

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

映问题中各要素之间数量关系的数学表达式。构建数学模型(即数学

建模)解决物理问题，就是用数学语言形式表达所争辩的物理问题的

特征及有关量之间的关系，然后应用数学方法寻求问题答案。它是解

决物理问题的一种方法，一般要经过以下两步:

2.1物理问题向物理模型的转化

实际的物理问题往往错综冗杂，影响问题的因素很多，但在诸多

的因素中，总有些因素占主导的位置，而另一些因素处于次要的位置。

在众多因素中突出主要因素和主要关系，进展科学抽象，把冗杂的争

辩对象简化，即构建物理模型。如争辩地球公转，求日地间距等，就

可以无视地球的自转以及地球、太阳的线度，将地球、太阳都抽象为

质点。这样，地球绕日运动就可以抽象为一质点在万有引力作用下绕

另一质点的运动。

2.2物理模型向数学模型的转化

建立物理模型后，分析与主要因素有关的根本物理量中，哪些是

常量，哪些是变量;哪些是矢量，哪些是标量;哪些是过程量，哪些是

状态量;哪些是量，哪些是待求量。再依据物理规律找出各物理量之

间的关系式，抽象出争辩对象的数学模型。如上例中，地球绕太阳运

动，假设太阳的质量M、地球的运动周期T是量，地球到太阳的间距

第2页

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

r为待求量，而G是常量。依据日地间的

3数学方法的具体运用

数学模型建立起来后，就要应用数学方法来求解。高中物理学中

的数学方法，是指运用数学工具分析及说明物理理论、解决物理问题

的方法。常见的数学方法有:三角函数法、图象求解法、数学比例法、

指数对数法、几何图形法、数学极值法、数列极限法、导数微元法等。

在这里仅例举三角函数法、数列极限法加以说明。

例1质量为m的物体放在地面上，它们间的滑动摩擦系数为，用

力F斜向上拉物体，使物体在水平面上作匀速直线运动，求力与水平

方向的夹角为多大时最省力。

析与解由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着角的不同，物

体