吉林省四平市第三高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题.docxVIP

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吉林省四平市第三高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知点，，且直线与直线平行，则（???）

A． B． C．2 D．-2

2．等差数列的项数为（???）

A．52 B．51 C．50 D．49

3．经过点的抛物线的标准方程为

A． B．

C．或 D．无法确定

4．在平行六面体中，设，，，，分别是，的中点，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若的周长为，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（????）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，,且的最小值为，则等于

A．4 B． C．5 D．

7．如图，已知多面体中，底面是边长为的正方形，，，平面，平面，，若异而直线与所成的角的余弦值为，则的值为（???）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的渐近线方程为，过该双曲线的右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，且交另一条渐近线于点，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知等比数列的公比为，前项和为，若，，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C．， D．，

10．已知双曲线：，则（???）

A．点在上 B．的焦点只能在轴上

C．直线与有2个交点 D．的离心率的取值范围为

11．设抛物线：的焦点为，为坐标原点，点是上两个动点，则（???）

A．的准线方程为

B．的最小值为2

C．当直线过点时，直线和的斜率之积为定值

D．当直线与垂直时，直线过定点

三、填空题

12．已知圆：和圆：，则两圆公共弦所在的直线方程为.

13．在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中，，，则点M到平面的距离为.

14．已知数列为等比数列，且，其前n项积为，且，若则的最小值为．

四、解答题

15．已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，–2），且圆心C在直线l：上，求该圆的标准方程．

16．已知公比为的等比数列的前项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

17．如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，O是的中点，与全等．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的正弦值．

18．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列.数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，数列的前项和为，求证：.

19．已知椭圆C：的右焦点为F，离心率为，点在椭圆C上.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点（2，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明：

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《吉林省四平市第三高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

C

B

B

C

C

AC

BC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】求出两点的斜率与直线的斜率，因为平行，所以斜率相等，即可求得结果.

【详解】点，，所以，

又直线的斜率为，

因为直线与直线平行，所以，即，故，

故选：A

2．D

【分析】根据等差数列的性质即可求解.

【详解】由题意可知：公差为，首项为，

故，故，

故选：D

3．C

【分析】分情况设出抛物线的方程，代入已知点即可得到具体方程．

【详解】由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为或，将点代入可得或，所以所求抛物线的标准方程为或.

故选.

【点睛】这个题目考查了抛物线方程的求法，可称为待定系数法，较为基础.

4．C

【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得.

【详解】因为，分别是，的中点，

所以，，

所以

.

故选：C

5．B

【分析】由焦点三角形周长、椭圆离心率列方程求椭圆参数，结合椭圆性质即可确定椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离.

【详解】设椭圆的焦距为，且的周长为，所以，

椭圆的离心率为，则，

综上，，解得，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为．

故选：B

6．B

【详解】分析：利用的最小值为求出的值，从而得可得点的坐标，然后利用抛物线的定义即可得出结论．

详解：设点，则．

∴，

∴当时，有最小值，且最小值为．

由题意得，