江苏省盐城市阜宁县滨湖高级中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题.docxVIP

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江苏省盐城市阜宁县滨湖高级中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．不存在

2．设椭圆的离心率分别为．若，则（????）

A． B． C． D．

3．当点到直线的距离取得最大值时，（????）

A． B． C． D．

4．若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（????）

A．1 B． C． D．

6．设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（????）

A． B．3 C． D．2

7．已知函数，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

8．已知数列满足，，若为数列的前项和，则（???）

A．624 B．625 C．626 D．650

二、多选题

9．下列命题正确的有（???）

A．已知函数在上可导，若，则

B．已知函数，若，则

C．

D．设函数的导函数为，且，则

10．数列的前n项和为，已知，则（????）

A．是递增数列

B．

C．当时，

D．当或4时，取得最大值

11．设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（????）．

A． B．

C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形

三、填空题

12．已知数列，则数列的通项公式．

13．已知函数，则在处的切线方程为.

14．过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为．

四、解答题

15．已知直线和直线.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值.

16．已知圆，直线过点.

(1)当直线与圆相切时，求直线的斜率；

(2)线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.

17．已知函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)若对任意，都有，求的取值范围.

18．已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

19．如图，已知椭圆过点，焦距为；斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线PM，PN均不与轴垂直.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求MN的方程；

(3)记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，证明：为定值.

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《江苏省盐城市阜宁县滨湖高级中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

C

B

B

C

C

BD

BCD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】写出直线方程，根据直线与轴垂直可得直线的倾斜角.

【详解】由题意得，直线方程为，直线与轴垂直，

故直线的倾斜角为.

故选：B.

2．A

【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.

【详解】由，得，因此，而，所以.

故选：A

3．C

【分析】化简直线为，得到直线经过定点，结合直线与该直线垂直时，点到该直线的距离取得最大值，列出方程，即可求解.

【详解】将直线转化为，

联立方程组，解得，所以直线经过定点，

当直线与该直线垂直时，点到该直线的距离取得最大值，

此时，解得.

故选：C.

4．C

【分析】由题知过点作曲线的切线，当切线与直线平行时，点到直线距离的最小，再根据导数的几何意义求解即可.

【详解】解：过点作曲线的切线，当切线与直线平行时，点到直线距离的最小.

设切点为，，

所以，切线斜率为，

由题知得或（舍），

所以，，此时点到直线距离.

故选：C

5．B

【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得，利用韦达定理结合夹角公式运算求解.

【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，

因为，则，

可得，

则，

，

即为钝角，

所以；

法二：圆的圆心，半径，

过点作圆C的切线，切点为，连接，

可得，则，

因为

且，则，

即，解得，

即为钝角，则，

且为锐角，所以；

方法三：圆的圆心，半径，

若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；

若切线斜率存