第03讲 三角函数的图象与性质（练习）（解析版）.docx

第03讲三角函数的图象与性质

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列正确的是（????）

A．直线是图像的一条对称轴 B．的最小正周期为

C．的图像关于点对称 D．在上单调递增

【答案】C

【解析】由

，

则图像向右平移个单位长度可得，

，

因为，

所以不是图像的一条对称轴，A错；

由，得的最小正周期为，B错；

由，

所以点是图像的一个对称中心，C正确；

由，则，

所以在上有增有减，D错.

故选：C

2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）函数图象的对称轴可以是（????）

A．直线 B．直线

C．直线 D．直线

【答案】A

【解析】，

令，解得，

所以的对称轴为直线，当时，.

故选：A.

3．（2023·河南·襄城高中校联考三模）将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在区间上的值域为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到的图象，

再将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象．

当时，，．

故选：C.

4．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，若对于任意实数x，都有，则的最小值为（????）

A．2 B． C．4 D．8

【答案】C

【解析】因为对于任意实数x，都有，则有函数图象关于点对称，

因此，解得，而，

所以当时，取得最小值4.

故选：C

5．（2023·河南·校联考模拟预测）某次实验得交变电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数解析式为，其中且，其图象如图所示，则下列说法错误的是（????）

??

A． B．

C．当时， D．当时，

【答案】D

【解析】由题知，则，又，

则，所以当时，，

则，又，

则，因此，

所以当时，，

当时，，

因此ABC正确，D错误，

故选：D.

6．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）在下列四个函数中，在定义域内单调递增的有（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】A.的增区间为，在整个定义域上不单调，故错误；

B.的增区间是，在整个定义域上不单调，故错误；

C.在R上递增，故正确；

D.的增区间是，在整个定义域上不单调，故错误；

故选：C

7．（2023·北京大兴·校考三模）已知函数，，将函数的图象经过下列变换可以与的图象重合的是（????）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

【答案】D

【解析】因为，

所以将向右平移个单位得到.

故选：D

8．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知函数，则关于的下列结论不正确的是（????）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．在区间上是单调递减函数

D．将的图象向左平移个单位即可得到的图象

【答案】D

【解析】∵，∴的图象关于直线对称，故A正确；

∵，∴的图象关于点对称，故B正确；

令，则，函数在区间上是减函数，

根据复合函数的单调性知，在区间上是单调递减函数，故C正确；

∵，

∴将的图象向左平移个单位即可得到的图象，

而时，，故D错误，

故选：D.

9．（多选题）（2023·福建漳州·统考模拟预测）把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）

A．在上单调递减

B．在上有2个零点

C．的图象关于直线对称

D．在上的值域为

【答案】BC

【解析】把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，

可得到的图象；

再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，

时，，

则在单调递减，在单调递增，故A错误；

令，得，即，

因为，所以，解得，

因为，所以或，所以在上有2个零点，故B正确；

因为，为的最大值，

所以直线是的图象的一条对称轴，故C正确；

当时，，，故D错误.

故选：BC

10．（多选题）（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）已知函数的图象向左平移）个单位长度后对应的函数为，若在上单调，则的可取（????）

A． B． C． D．

【答案】CD

【解析】依题意，，于是，

当时，，

当在上单调递增时，，

即，解得，不存在整数使得取得ABCD选项中的值；

当在上单调递减时，，

即，解得，

当时，，CD符合，不存在整数使得取得AB选项中的值.

故选：CD

11．（多选题）（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知函数的初相为，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于直线对称

B．函数的一个单调递减区间为

C．若把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则为偶函数

D．若函数在区间上的值域为

【答案】AB

【解析】