第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】（原卷版）.docx

第3章空间向量及其应用【单元提升卷】

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、填空题

1．向量，，若与共线，则实数x与y的和为______．

2．已知，，且与的夹角为钝角，则实数x的取值范围是______．

3．已知空间三点，，，在直线OA上有一点H满足，则点H的坐标为______．

4．已知向量，若，则与的夹角为______________.

5．在长方体中，，，若E为的中点，则点E到面的距离是______.

6．如图所示，在三棱柱中，底面，，，点，分别是棱，的中点，则直线和的夹角是________.

7．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为________．

8．如图所示,已知二面角α--β的平面角为θ,AB⊥??BC,BC⊥??CD,AB在平面β内,BC在上,CD在平面α内,若AB=BC=CD=1,则AD的长为_____.?

9．如图所示，在正方体中，棱长为2，、、、、、、、、、、、分别为各棱的中点，则的不同值有______个．

10．如图所示，在正方体中，AB＝3，M是侧面内的动点，满足，若AM与平面所成的角，则的最大值为______.

11．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，若平面平面ABCD，侧面PAD是边长为的正三角形，底面ABCD是矩形，，点Q是PD的中点，则下列结论中正确的是______．（填序号）

①平面PAD；②PC与平面AQC所成角的余弦值为；

③三棱锥B-ACQ的体积为；④四棱锥Q-ABCD外接球的内接正四面体的表面积为．

12．设Ox，Oy，Oz是空间中两两夹角都为θ的三条数轴，分别是与x，y，z轴正方向同向的单位向量，若，x，y，z∈R，则把有序数对叫做向量在坐标系O-xyz中的坐标，则下列命题中，真命题的个数为___________.

（1）若，，则；

（2）若，则；

（3）若，则当且仅当x∶y=3∶1时,向量与的夹角取得最小值；

（4）若，，，则三棱锥O-ABC的表面积为6+2.

二、单选题

13．已知向量，是平面内的两个不共线的非零向量，非零向量在直线上，则“，且”是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

14．在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，＝（???）

A．－1 B．0

C．1 D．不确定

15．在正四面体中，点O是的中心，若，则（????）

A． B． C． D．

16．已知动点P在正方体的对角线(不含端点)上.设，若为钝角，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

三、解答题

17．已知，．

（1）若，求的值．

（2）若，求实数的值．

（3）若，求实数的值．

18．已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.

⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，

求证：；

⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.

19．直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

(1)若，求的值；

(2)若，求直线与平面所成的角．

20．如图，四棱柱的所有棱长都相等，，四边形和四边形为矩形

（1）证明：底面；

（2）若，求二面角的余弦值．

21．四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，．

（1）求证：底面；

（2）求四棱锥的体积；

（3）对于向量，，，定义一种运算：，试计算的绝对值的值；说明其与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义．