广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年高一下学期4月期中教学质量监测数学（解析版）.docx

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2024年春季学期高中高一期中教学质量监测

数学试卷

（时间：120分钟，满分150分）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据诱导公式化简即可得所求结果.

【详解】.

故选：C.

2.已知曲线，，则下面结论正确的是（）

A.将曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线

B.把上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C.把上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

D.将曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角函数的变换即可得出答案.

【详解】对于答案：将曲线向左平移个单位长度得，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到，故错误.

对于答案:把上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，故正确.

对于答案:把上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，故错误.

对于答案：将曲线向左平移个单位长度，得到，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到故错误.

故选：B

3.作用于原点的两个力，为使它们平衡，需加力等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由求解.

【详解】因为，

所以，

为使它们平衡，需加力，

故选：C

4.已知锐角、是的两个角，且、是方程的两根，则是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形或钝角三角形

C.钝角三角形 D.等边三角形

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得，，解方程可得、的值，求出锐角、的值，结合三角形的内角和定理可判断出的形状.

【详解】因为、都为锐角，则，，

解方程可得，，则，，

所以，，，则的另一个角为，

故为钝角三角形.

故选：C.

5.折扇图1在我国已有三千多年的历史，.它常以字画的形式体现我国的传统文化图2为其结构简化图，设扇面A，间的圆弧长为，，间的圆弧长为，当弦长为，圆弧所对的圆心角为，则扇面字画部分的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用等腰三角形求得扇形半径，然后得出小扇形半径，再由扇形面积公式计算．

【详解】记，如图，在中，因为，，，

所以，即，，

又，即，所以，

所以扇面字画部分的面积为，

故选：A．

6.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由平面向量的线性运算逐步表示即可得解.

【详解】由题可知，

则

.

故选：B．

7.探索下图所呈现的规律,判断2015至2017箭头的方向是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据探索图所呈现的规律，找出探索图的周期，进而即得.

【详解】观察题图可知每增加4个数字就重复相同的位置，而，

则2015至2017箭头的方向与3至5箭头的方向是相同的.

故选：D.

8.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在区间内有5个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数图象的平移变换可得，再根据余弦函数的图象可得，求解即可.

【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，

再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象.

时，，

在轴右方的零点为

因为函数的图象在区间内有5个零点，

所以，解得.

故选:D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知，则下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.

【详解】依题意，，

所以，

所以，A选项正确；

，B选项错误；

，C选项正确.

，D选项错误.

故选：AC

10.下列命题中错误的是（）

A.

B.若，满足，且与同向，则

C.若，则

D.若是等边三角形，则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据向量的概念、模、数量积、夹角等知识确定正确答案.