（一模）娄底市2025届高三高考仿真模拟考试数学试卷（含标准答案）.pdf

14.龙年参加了一闯关游戏，该游戏共得挑战通过m个关卡，分别为：Gi,G2，···，岛，记挑战每一

···一

卡G阳，2,•1

个关m）失败的概率为肉，其中a1:E(0,1),a=f.游戏规则如下：从第个

关卡G1开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战

失败或全部通过时游戏结束，各关卡间的挑战互相独立马若m二乙设龙年在闯关结束时进行

到了第X关，X的数学期望E(X)=；在龙年未能全部通关的前提下J若游戏结束时

到…一a｝的

他闯第k+l关的概率总等于闯到第h关（k=l,2，J1)的概率的一半，则数列｛,,

通项3二、吃α，，＝,n=l,2,···,m.

四、解答题（本大题共5小施，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步，底〉

15.(13分）若抛物线F的方程为y2＝缸，焦点为，设P,Q是抛物线F上两个不同的动点．

F

(1）若PFl=3，求直线,PF的斜率；

I

J2

(2）玻PQ中点为R，若直线PQ斜率为τ，证明R在一条定直线上．

－ABCA

16.(15分〉如图，四棱锥P-ABGD中，四边形））为直角梯形，B

’，ABJ_AD,AB=AD=2,PBr:=CD=4-,PD=./2

DAD，点，E为PB中

C

点，f)Ej_PC.

(l)求证：PD.l_平面ABCD;

(2）已知点F为线段AB的中点，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

戴学试题第3页〈共5页〉

U

17.叫已知A旭C自U内角M’B’C自对边分另d为a,b,

圆囚的面积为3π．

(1)求b,c的值及＇COSL乙ABC;

(2）若点D.在AC上，且B,1,D三点共线，试讨论在1BC边上是否存在琪儿使得ill：•荫＝＇

ciI司注？．若存在h求出点M的位置，并求出i:::.DBM，的面积｝若不存在，请说明理由．

18.(17分守已知函数f(x）＝丘，其中e=2.71828…为自然对数的底数．

�

(1）求函数f(x）的单调区间；

(2）证明＇：fi(x）运�－1;

＝2r－2

(3）设g（.亿）f(x).-e+za�4a+1(aεR），若存在实数Xo使得g(xo）二三0，求a的最

大值．

飞

’E学试题第4页｛共5页）

委底市2024届高考仿真模拟考试

数学参考答案

题号I1I2I3I4IsI6I1Is