求函数值域的几种方法.pptVIP

求函数值域的几种方法求函数值域的问题，也是高中数学中常见的题型，下面举例说明求函数值域的几种常用的方法.1.利用配方法求函数的值域对函数y=f(x)，如果f(x)=a[?(x)]2+b，并且?(x)=0有实根，则当a0时，f(x)的值域是[b，+∞）；当a0时，它的值域是（-∞，b].例1求y=2x2-4x+5(x?R)的值域.解：y=2(x–1)2+3，由于2(x–1)2?0，?y?3.?函数的值域为[3，+∞）.注：对于二次函数，都可以用这种配方的方法求函数的值域.?y?1.?函数的值域为（-∞，1].利用换元法求函数的值域这时若得y?1，则是错误的.1事实上，因为t?0，所以(t+1)2?1.2利用?(x)的值域求f[?(x)]的值域如果函数y=f(x)是关于?(x)的复合函数,而?(x)的值域是易求的，则可由原函数中先解出?(x)，而后由?(x)的值域确定f(x)的值域.解：由于x2-2x=(x-1)2–1?-1.1解得y?-1或y0.2?函数的值域为{y|y?-1或y0}.3利用反函数的定义域求函数的值域若一个函数有反函数，则它的反函数的定义域就是原函数的值域.注：对于分式函数，如果它的分子和分母都是x的一次式，一般用这种方法求值域比较方便.12利用函数单调性求值域设函数y=f(x)在某一区间上是单调的，且函数在两个端点处的函数值（或左、右极限）为a、b，则a、b就是这个函数的最大、最小值（或上、下确界，a，b也可能是∞）.解：显然此函数的定义域为[1，+∞）.当x?1时，函数单调递增.