第四周：函数的极值(4).pdf

一轮复习我先行一天一小步寒春一大步

一轮复习函数的极值

一基础知识

1、函数极值的概念：

fxxx

（1）极大值：一般地，设函数()在点及其附近有定义，如果对附近的所有的

00

点都有fxfx，就说fx是函数fx的一个极大值，记作yfx，其

()()(0)()()

0极大值0

中x0是极大值点

（2）极小值：一般地，设函数fxxx

()在点及其附近有定义，如果对附近的所有的

00

点都有fxfx，就说fx是函数fx的一个极小值，记作yfx，其

()()()()()

00极小值0

中x0是极小值点

极大值与极小值统称为极值

2、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函

数值。请注意以下几点：

（1）极值是一个局部概念：由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比

较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小

（2）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以

不止一个

（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值

高二数学教研组全体

一轮复习我先行一天一小步寒春一大步

（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点

3、极值点的作用：

（1）极值点为单调区间的分界点

（2）极值点是函数最值点的候选点

4、费马引理（大学内容了解即可）：

fx)在xx处可导，那么xx为fx的一个极值点⇒fx0

(00()()

0

说明：①前提条件：f(x)在xx0处可导

②单向箭头：在可导的前提下，极值点⇒导数，但是导数不能推出xx为

000

fx的一个极值点，例如：3在0,0处导数值为0，但x0不是极值点

()yx()

③费马引理告诉我们