七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）专题08 三角形中的倒角模型之高分线模型、双（三）垂直模型（原卷版） .pdf

专题08三角形中的倒角模型之高分线模型、双（三）垂直模型

近年来各地考试中常出现一几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和

定理、外角定理等）。熟悉这模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模

型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型L高分线模型

结论：ZDAE=^B~ZC\

条件：AQ是高，AE是角平分线

2

例1.（2023•江苏苏州•七年级校考期中）如图，中，AQ是边上的高，AE是园的平分线，0BAC

=50°,0ABC=60°,则0DAE=（）

A.5°B.4°C.8°D.6°

例2.（2023春•江苏•七年级专题练习）如图，在aABC中，AE平分ZBAC交8C于点E,过点A作AD±BC,

垂足为D,过点E作EF±AB,垂足为H若ZB=3O°,ZAEF=52°,则ZCAD的度数为（）

A.14°B.15°C.16°D.17°

例3.（2023•安徽合肥七年级统考期末）如图，已知AQ、AE分别是RtAABC的高和中线，AB=9函,AC

=12cm,BC=15cm,试求：（1）AQ的长度；（2）和△ABE的周长的差.

例4.（2023•广东东莞•八年级校考阶段练习）如图，在aABC中，AD,AE分别是aABC的高和角平分线,

若圣=30。，/。=50。.⑴求的度数.⑵试写出与ZC-ZB关系式，并证明.（3）如图，F

为AE的延长线上的一点，FDLBC于。，这时匕如与ZC-ZB的关系式是否变化，说明理由.

BEDC

F

模型2：双垂直模型

结论：①ZA=ZC；②ZB=ZAFD=ZCFE；③CD=AEBC。

例1.（2023.河北保定•八年级校联考阶段练习）如图，AD,既都是aABC的高，则与ZCBE一定相等的角

是（）

/BADC.ZDACD.ZC

例2.（2023-安徽宿州•八年级校考期中）如图，在MBC中，CQ和既分别是AB,AC边上的高，若CD=12,

Ar

既=16,则而的值为（）.

45

A.-B.—C.一D.-

5438

例3.（2023春•河南周口•七年级统考期末）如图，在HC中，AB=8,BC=10,CF1AB于点E,AD1BC

于点。，AQ与C交于点E,ZB=46°⑴求NAEC的度数.⑵若AD=6,求C”的长.

A

BDC

模型3：子母型双垂直模型（射影定理模型）

结论：®ZB=ZCAD；®ZC=ZBAD；®AB-AC=AD-BCo

例1.（2023•江西鹰潭•七年级阶段练习）如图，ZACB=90°,CD±AB,垂足为D.求证：ZACD=ZB

例2.（2023•山东泰安•七年级校考阶段练习）如图，AD,B尸分别是0A8C的高线与角平分线，BF,AQ交于

点E,01=02.求证：0ABC是直角三角形.

例3.（2023•北京通州•八年级统考期末）如图，在aABC中，ZABC=90°,BD±AC,垂足为D.如果AC=6,