2025届江西省新余市第一中学高三下学期一模考试数学试题含解析.doc

2025届江西省新余市第一中学高三下学期一模考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（）

A． B． C． D．

2．已知复数和复数，则为

A． B． C． D．

3．函数的部分图像大致为（）

A． B．

C． D．

4．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）

A． B．或

C． D．

5．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

6．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）

A． B． C． D．

7．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）

A． B．

C． D．

8．在平行四边形中，若则()

A． B． C． D．

9．已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）

A． B． C． D．

10．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）

A．6 B．3 C． D．

11．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）

A． B． C． D．

12．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则__________.

14．已知为椭圆上的一个动点，，，设直线和分别与直线交于，两点，若与的面积相等，则线段的长为______.

15．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.

16．函数在区间上的值域为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.

（参考数据：）

18．（12分）已知函数，，且．

（1）当时，求函数的减区间；

（2）求证：方程有两个不相等的实数根；

（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．

19．（12分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

20．（12分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.

22．（10分）在三棱锥S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D为棱AB的中点，SA=2

(I)证明：SD⊥BC；

(II)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由基本音的谐波的定义可得,利用可得,即可判断选项.

【详解】

由题,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波,

由,可知若,则必有,

故选:C

【点睛】

本题考查三角函数的周期与频率,考查理解分析能力.

2、C

【解析】

利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出．

【详解】

z1z2＝（cos23°+isin23°）?（cos37°+isin37°）＝cos60°+isin60°＝．

故答案为C．