内蒙古锡林郭勒市重点中学2025届高三适应性调研考试数学试题含解析.doc

内蒙古锡林郭勒市重点中学2025届高三适应性调研考试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）

A． B．1 C． D．2

2．下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

3．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为：．假设蚂蚁窝在点，一只蚂蚁从点出发，需要在，上分别任意选择一点留下信息，然后再返回点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（）

A． B． C． D．

4．若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）

A． B． C．4 D．5

5．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．

A． B． C． D．

6．已知函数f(x)＝,若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()

A． B．

C． D．

7．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．已知函数，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

10．若时，，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

12．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.

14．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.

15．已知实数，满足，则的最大值为______.

16．函数的定义域是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：．

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

19．（12分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．

20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知矩阵,二阶矩阵满足.

（1）求矩阵;

（2）求矩阵的特征值．

22．（10分）已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

（1）求,的值：

（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.

【详解】

如图所示建立直角坐标系，则，，，设，

则

.

当，即时等号成立.

故选：.

【点睛】

本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.

2、D

【解析】

根据，利用排除法，即可求解．

【详解】

由，

可排除A、B、C选项，

又由，

所以．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

3、C

【解析】

将四面体沿着劈开，展开后最短路径就是的边，在中，利用余弦定理即可求解.

【详解】

将四面体沿着劈开，展开后如下图所示：

最短路径就是的边．

易求得，

由，知

，

由余弦定理知

其中，

∴

故选：C

【