2025年高一数学指数函数、对数函数、幂函数知识归纳 .pdfVIP

饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》

指数、对数、幂函数知识归纳

知识要点梳理

知识点一：指数及指数幂的运算

1.根式的概念

的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中

当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根

有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.

式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.

2.n次方根的性质：

(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)

3.分数指数幂的意义：

；

注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.

4.有理数指数幂的运算性质：

(1)(2)(3)

知识点二：指数函数及其性质

1.指数函数概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.

2.指数函数函数性质：

函数

指数函数

名称

定义函数且叫做指数函数

图象

定义域

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

值域

过定点图象过定点，即当时，.

奇偶性非奇非偶

单调性在上是增函数在上是减函数

函数值的变化情况

变化对图象的影在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向

响看图象，逐渐减小.

知识点三：对数与对数运算

1.对数的定义

(1)若，则叫做以为底的对数，记作，叫做底数，叫做真数.

(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.

2.几个重要的对数恒等式：，，.

3.常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).

4.对数的运算性质

如果，那么①加法：

②减法：③数乘：④

⑤⑥换底公式：

知识点四：对数函数及其性质

1.对数函数定义

一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.

2.对数函数性质：

函数

对数函数

名称

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

定义函数且叫做对数函数

图象

定义域

值域

过定点图象过定点，即当时，.

奇偶性非奇非偶