2025年新华师大版数学七年级下册全册导学案.pdf

华师大版数学七年级下册导学案

（2025年春季新教材）

ﻫ

第5章一元一次方程

5。1从实际问题到方程

【学习要求】

知识与技能

1．掌握如何设未知数．

2。掌握如何找等式来列方程.

3.了解尝试法、代入法寻找方程的解．

过程与方法

初步建立方程能解决实际问题的观念。

【学习重难点】

重点：１。确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x。

2.列方程.

难点：找出问题中的相等关系.

【学习过程】

【情景导入，初步认识】

在现实生活中，有很多问题都跟数学有关,例如下面的问题：

问题学校运动队员沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min。已

知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m／s，３.5m／s，这一圈步道有多长？。

这个问题用数学中的什么方法来解决呢?

【思考探究,获取新知】

1．在小学里,我们学过方程，还记得什么样的式子是方程吗?

含有未知数的等式叫做方程.

2．讲解导入中的问题:

根据小学所学的列方程，按照问题问“什么就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题．

分析：设步道一圈的长为xm，可列出方程。

错误!＝错误!＋60.

设问:如何解这个方程？请试一试.

3．课外活动中,张老师组织同学们进行“猜年龄游戏，她提出如下问题：同学们今年的年龄是13岁，

我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的３倍？.

方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.

1年后,同学们的年龄是1４岁,老师的年龄是４6岁,不是同学们年龄的3倍；

２年后,同学们的年龄是1５岁,老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍;

３年后，同学们的年龄是１６岁,老师的年龄是48岁，恰好是同学们年龄的３倍.

方法二:也可以用列方程的办法来解.

解：设ｘ年后老师的年龄是同学们年龄的3倍，x年后同学的年龄是（1３＋ｘ）岁，老师年龄是（45+x）

岁..

根据题意，列出方程得３（1３+x)＝4５＋ｘ．

这个方程不太好解，可以用尝试、检验的方法找出它的解,即只要将x＝1，2,3，4，…代入方程的左右

两边，看哪个数能使左右两边的值相等,这样得到方程的解为x＝3。.

归纳结论

能使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。

要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左、右两边,看能否使左、右两边的值相等.如

果左、右两边的值相等,那么这个数就是方程的解．否则，就不是方程的解。。

4.由上面的两个问题,能总结出列方程解决实际问题的步骤吗?

归纳结论

设未知数x;找出相等关系；根据相等关系列方程.

【运用新知,深化理解】

1.下列各式中，是方程的是(A）

A.x—2＝1Ｂ.2x+5

Ｃ.x＋y0D。3y

2。下列方程中，解为x１的是（B）

A。错误!ｘ错误!B.－0。7x－0。７

C.－错误!x错误!未定义书签。D。3ｘ＝错误!。

3．下列四个数中，是方程x＋２＝0的解为（B)

A．2Ｂ。－2C。4D。-4

4．语句“x的3倍比ｙ的错误!大7用方程表示为３x错误!y+7。。

5.一根细铁丝用去错误!后还剩2m,若设铁丝的原长为ｘm，可列方程为ｘ—错误!x=2。。

6。甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少1６，求甲、乙两车间各

生产电视机多少台(列出方程,不解方程）？。

解：设乙车间生产的电视机x台，则甲车间生产电视机是(3x－16）台，根据题意列方程得

x＋(3x—16)=12０。

７。一个水缸原来有水8L，水缸总共可以装水3５L，