函数逼近和曲线拟合省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

数值分析;当函数只在有限点集上给定函数值，要在包含该点击区间上用公式给出函数简单表示式，这些都包括到在区间[a,b]上用简单函数迫近已知复杂函数问题，这就是函数迫近问题。;拟处理问题：

计算复杂函数值

已知有限点集上函数值，给出在包含该点集区间上函数简单表示式;基本数学概念：;若线性空间S是由n个线性无关元素生成，即：;连续函数不能用有限个线性无关函数表示，故连续函数空间是无限维，但它任一元素能够用有限维多项式迫近，使误差为任意小。

定理1：设;范数与赋范线性空间

定义2：设S为线性空间，x是S元素，若存在唯一实数，满足条件：;例：n维向量空间上定义三种范数：;例：连续函数空间上定义三种范数：;例：求以下向量1范数、2范数和无穷范数;内积与内积空间

定义3：设X为数域K（R或C）上线性空间，满足条件：;例;例;正交函数

定义5：;比如，三角函数族;迫近问题;实例：考查某种纤维强度与其拉伸倍数关系,下表

是实际测定24个纤维样品强度与对应拉伸倍数

是统计:;纤维强度随拉伸

倍数增加而增加;依然是已知x1…xm;y1…ym,求一个简单易算近似函数P(x)?f(x)。;常见做法：;最小二乘法基本概念;在回归分析中称为残差平方和;依然定义平方误差;我们选取度量标准是;第25页;;由多元函数取极值必要条件;---------(4);引入记号;方程组(4)便可化为;而且其系数矩阵为对称阵;即;;例1.回到本节开始实例，从散点图能够看出;法方程组为;拟合曲线与散点

关系如右图:;例2.;6.7941-5.347563.2589

-5.34755.1084-49.0086

63.2589-49.00861002.5;用Gauss列主元消去法,得;例3.;例：;方案二：设;两边取对数,得;用最小二乘法得;定义;各点主要性可能是不一样;使得;由多元函数取极值必要条件;引入记号;矩阵形式(法方程组)为;平方误差为;例：连续型拟合中，取;;使得;由;而;可知;使得;-----(16);平方误差为;例4.;设拟合函数