第13讲 二次函数的图象与性质 课件中考数学复习.pptxVIP

第三章函数第13讲二次函数的图像与性质

4大考点精讲+专训3大中考命题点+19大题型探究

中考考点考查频率新课标要求二次函数的图像对称性与增减性★★二次函数图像的有关判断★★二次函数的图像变换★★二次函数的图像与系数★★★二次函数解析式的确定★★★二次函数与方程结合★二次函数与不等式结合★01考情透视·目标导航【考情分析1】二次函数是初中阶段的重点内容、难点内容，也是中考的必考内容，对于二次函数图像和性质的简单考查常以非解答题的形式出现，经常考查二次函数的对称性、增减性与其解析式中的二次项系数、一次项系数及常数项之间的关系.【备考建议】二次函数作为初中三大函数中考点最多，出题最多，难度最大的函数，一直都是各地中考数学中最重要的考点，年年都会考查，总分值为15-20分，预计2025年各地中考还会考.出题形式多样，考生复习时需要熟练掌握相关知识，熟悉相关题型，认真对待该考点的复习.能画二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图像形状和对称轴的关系；会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.【考情分析2】二次函数与方程，不等式主要考查二次函数与一次函数结合，考查图像交点个数与函数各项系数间的关系，试题形式多样，难度一般，单独命题较少，一般都是问题中的某一部分，,其中函数图像与x轴的交点个数与对应的一元二次方程有关，相应不等式也可依靠函数图像求解.

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究二次函数与各项系数之间的关系考点三二次函数的图像与性质考点二二次函数的相关概念考点一二次函数的相关概念二次函数与方程、不等式考点四

1.二次函数的定义二次函数的相关概念考点一定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0，其中a，b，c是常数)的函数叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项2.二次函数的形式一般式，，y=ax2+bx+c(a≠0，其中a，b，c是常数)3种特殊形式1)当b＝0时2)当c＝0时3)当b＝0且c＝0时

3.二次函数的常见表达式：二次函数的相关概念考点一名称解析式前提条件相互联系一般式顶点式交点式?1）以上三种表达式是二次函数的常见表达式，它们之间可以互相转化.2)一般式化为顶点式，交点式，主要运用配方法，因式分解等方法.y=ax2+bx+c(a≠0)其中a≠0且a，h，k是常数y=a(x+h)2+ky=a（x-x1）（x-x2）(a≠0)当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时,常用一般式求其表达式.当已知抛物线的顶点坐标（h，k）或对称轴或最值等有关条件时，常用顶点式求其表达式.当已知抛物线与x轴的两个交点坐标（x1,0）,（x2,0）时，常用交点式求其表达式.

二次函数的相关概念考点一针对练习??A．正比例函数关系，反比例函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系C．正比例函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，反比例函数关系DC???

?二次函数的相关概念考点一针对练习?B【解析】3【解析】???

03考点突破·考法探究二次函数与各项系数之间的关系考点三二次函数的图像与性质考点二二次函数的相关概念考点一二次函数的图像与性质二次函数与方程、不等式考点四

1.二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质考点二图像特征二次函数的图像是一条关于某条直线对称的曲线，这条曲线叫抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.基本形式图像a0a0对称轴y轴y轴x=hx=h顶点坐标(0，0)(0，k)(h，0)(h，k)最值a0开口向上，顶点是最低点，此时y有最小值；a0开口向下，顶点是最高点，此时y有最大值.增

减

性a0在对称轴的左边y随x的增大而减小，在对称轴的右边y随x的增大而增大.a0在对称轴的左边y随x的增大而增大，在对称轴的右边y随x的增大而减小.易错抛物线的增减性问题，由a的正负和对称轴同时确定，单一的直接说，y随x的增大而增大(或减小)是不对的，必须附加一定的自变量x取值范围.

2.二次函数的图象变换二次函数的图像与性质考点二1）二次函数的平移变换平移方式（n＞0)一般式y=ax2+bx+c顶点式y＝a(x–h)2＋k平移口诀向左平移n个单位y=a(x+n)2+b(x+n)+cy=a(x-h+n)2+k左加向右平移n个单位y=a(x-n)2+b(x-n)+cy=a(x-h-n)2+k右减向上平移n个单位y=ax2+bx+c+ny=a(x-h)2+k+n上加向下平移n个单位y=ax2+bx+c-ny=a(x-h)2+k-n下减

2.二次函数的图象变换二次函数