教学课题 未知式方程法国3.docxVIP

教学课题

分式方程及其解法

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

每课三分钟

社会主义核心价值观--文明

教育目标：

社会主义核心价值观--文明，让学生理解文明体现在一言一行中。希望我们都做文明中学生，让文明之花处处绽放?！

教育内容：

深化社会主义核心价值观的文明学习，进一步体会文明是造就有修养的人，文明体现在一言一行中。

一、导入新课

(一)复习及引入新课

提问：什么叫方程？什么叫方程的解？

二、教学过程

板书：分式方程的定义．

分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．

一艘轮船在静水中的最大航速为/时，它沿江以最大航速顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程？

这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？

你能试着解这个分式方程吗？

（1）如何把它转化为整式方程呢？

（2）怎样去分母？

（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？

（4）这样做的依据是什么？

解分式方程最关键的问题是什么？

“去分母”

“去分母法”解分式方程的步骤：

1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.

2.解这个整式方程.

3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。

4.写出原方程的根.

简记为：“一化二解三检验”

方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．

方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.

方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的。分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，而分式方程无解则包括了使最简公分母为0的数以及转化为整式方程后，使得整式方程无解的数。

练习：判断下列各式哪个是分式方程．

方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．

解：方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)

方程两边同乘（30+x)(30-x)，得

90（30-x)=60(30+x)

解得x=6.

检验：将x=6代入原分式方程中，左边==右边，

因此x=6是原分式方程的解.

解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.

下面我们再讨论一个分式方程：

解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得

x+5=10

解得x=5

x=5是原分式方程的解吗？

检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.

我们再来观察去分母的过程:

真相分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.

真相分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.

分式方程解的检验------必不可少的步骤；

检验方法：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.

典例精析

例1：解方程：

(1)＝；(2)＝－3.

例2：关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．

例3：若关于x的分式方程＋＝无解，求m的值．

练习

三、课堂小结