2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）考点过关检测20__三角函数与解三角形的综合.docx

2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）考点过关检测20__三角函数与解三角形的综合

1．[2022·福建龙岩一中月考]已知函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋sin2x＋eq\f(π,3)－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x)).

(1)求函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域；

(2)设在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且f(A)＝1，a＝1，求△ABC的面积S的最大值．

2．[2022·辽宁抚顺模拟]在①ac＝4eq\r(7)；②sinB＝2sinA；③csinA＝eq\r(3)，这三个条件中任选一个(将序号填在横线上，多填则默认为所填的第一个序号)，补充在下面的问题中．

在△ABC中，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA＋acosB＋2ccosC＝0，△ABC的面积是2eq\r(3)，________.若问题中的三角形存在，求c值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

3．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinC＋eq\r(3)ccosB＋c＝0.

(1)求角B；

(2)若b＝2，求eq\r(3)c＋2a的取值范围．

4．[2022·湖南永州模拟]如图，在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，AD＝2，AC＝3，sin∠ADC＝eq\f(3,4).

(1)求∠ACD；

(2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的取值范围．

考点过关检测21__等差数列与等比数列(1)

一、单项选择题

1．[2022·福建福州四中月考]记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S2＝S1＋S3，a4＝4，则a9＝()

A．11B．9

C．6D．4

2．[2022·湖北武汉模拟]在数列{an}中，a3＝2，a7＝1.若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))为等差数列，则a5＝()

A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,2)

C.eq\f(2,3)D.eq\r(2)

3．[2022·河北邢台模拟]在等差数列{an}中，a2＝1,3a45，则a7的取值范围是()

A．(6,11)B．(5,11)

C．(6,12)D．(5,10)

4．[2022·江苏如皋模拟]在等比数列{an}中，公比为eq\f(1,2)，前6项的和为eq\f(189,4)，则a6＝()

A.eq\f(73,8)B.eq\f(3,4)

C.eq\f(3,8)D．24

5．[2022·山东泰安模拟]设Sn为等比数列{an}的前n项和，若an0，a1＝eq\f(1,2)，Sn2，则等比数列{an}的公比的取值范围是()

A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))

6．[2022·北京海淀模拟]已知等比数列{an}的公比为q，若{an}为递增数列且a20，则()

A．q－1B．－1q0

C．0q1D．q1

7．[2022·广东汕头模拟]在正项等比数列{an}中，a2a4＝16，a4＋a5＝24，则数列{an}的通项公式为()

A．an＝2n－1B．an＝2n

C．an＝3nD．an＝3n－1

8．[2022·山东济南模拟]若等差数列{an}的公差为d，bn＝can(c为常数且c≠0)，则下列描述正确的是()

A．数列{bn}是公差为d的等差数列

B．数列{bn}是公差为cd的等差数列

C．数列{bn}是公比为d的等比数列

D．数列{bn}是公比为c的等比数列

二、多项选择题

9．[2022·广东惠州模拟]记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝3，S3＝－9，则有()

A．a1＝－5B．a40

C．S6＝0D．S3S4

10．已知等比数列{an}的公比为q，且a5＝1，则下列选项正确的是()

A．a3＋a7≥2B．a4＋a6≥2

C．a7－2a6＋1≥0D．a3－2a4－1≥0

11．已知数列{